题目链接

题目大意:给你n个规格一样的气球和一栋大楼的高度,求最少试验几次能测出气球最高在哪一层掉下来不破。

如果这道题想用(dp[i][j]=用i个气球测出j高度的楼需要几次)来作为状态的话,那你就输了,因为楼的高度太大了。

正确的做法是用(dp[i][j]=用i个气球测j次最高能测出多高的楼)来作为状态。假设你现在手里有i个球,要求测j次,最高能测出h层来,你在第k层楼上测,如果球破了,那么你手里还剩下i-1个球,则问题转化成了(用i-1个球测j-1次测出k-1层以下的楼);如果球没破,那么你手里依旧有i个球,则问题转化成了用(i个球测j-1次测出k层以上的楼),由于不确定球是否会破,所以两个任务都必须能够完成,因此能测出的最大高度为$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1$,+1是因为你在第k层测了一次以后,第k层就已经废掉了,不用再测了,因此可以把第k层作为“多出来的那一层”。

有点逆向思维的感觉。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=+;
ll dp[N][N];
int n;
ll h; int main() {
for(int i=; i<N; ++i)
for(int j=; j<N; ++j)
dp[i][j]=dp[i-][j-]+dp[i][j-]+;
while(scanf("%d%llu",&n,&h)&&n) {
int i;
for(i=; i<=; ++i)if(dp[n][i]>=h)break;
if(i==)printf("More than 63 trials needed.\n");
else printf("%d\n",i);
}
return ;
}

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