luogu P3936 Coloring

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题目描述

在一个 n×mn\times mn×m 的矩阵中，每个点都染了一种颜色（只能是 [1,c][1,c][1,c] 中的一种），求一种方案，使得相邻异色点对数最小。

Solution 3936\text{Solution 3936}Solution 3936

这是一道好题。正所谓代码五分钟，调参两百年。

随机一个矩阵作为初始矩阵。每次降温时尝试交换两个随机元素，判断交换后是否更优。详见代码。

对于每次交换，更新 calccalccalc 函数可以在 O(1)O(1)O(1) 中完成（提示：一个元素仅能与其上下左右相邻的元素产生贡献，仅更新交换的两个元素即可）。这部分请读者自行完成推导。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>

#define reg register

int n,m,c;
int p[60];
struct node{
	int a[30][30];
}o,ans;
int answ=0x3f3f3f3f;

int calc(node a){
	int cnt=0;
	for(reg int i=1;i<=n;++i)
		for(reg int j=1;j<=m;++j){
			if(i>=2&&a.a[i][j]!=a.a[i-1][j]) ++cnt;
			if(i<=n-1&&a.a[i][j]!=a.a[i+1][j]) ++cnt;
			if(j>=2&&a.a[i][j]!=a.a[i][j-1]) ++cnt;
			if(j<=n-1&&a.a[i][j]!=a.a[i][j+1]) ++cnt;
		}
	return cnt/2;
}
void SA(){
	double t=1.0;
	while(t>1e-15){
		node no=ans;
		int x1,y1,x2,y2,tt;
		do{
			x1=rand()%n+1;
			y1=rand()%m+1;
			x2=rand()%n+1;
			y2=rand()%m+1;
		}while(x1==x2&&y1==y2);
		tt=no.a[x1][y1];no.a[x1][y1]=no.a[x2][y2];no.a[x2][y2]=tt;
		int nw=calc(no);
		int delta=nw-answ;
		if(delta<0){
			answ=nw;
			ans=o=no;
		}
		else if(exp(-delta/t)*32767>rand()) o=no;
		t*=0.9999;
	}
}
void work(){
	int now=1,pt=1,xx=1,yy=1;	//随便搞一个矩阵作为初始矩阵
	for(reg int i=1;i<=n*m;++i){
		o.a[xx][yy]=now;
		if(yy==m) yy=0,++xx;
		if(pt>=p[now]){
			pt=0;
			++now;
		}
		++yy;++pt;
	}
	o.a[n][m]=c;ans=o;
	for(reg int i=1;i<=10;++i) SA();
}
int main(){
	srand(1007);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
	for(reg int i=1;i<=c;++i)
		scanf("%d",&p[i]);
	work();
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		for(reg int j=1;j<=m;++j)
			printf("%d ",ans.a[i][j]);
		puts("");
	}
//	printf("%d",calc(ans));
}