[ SCOI 2009 ] 最长距离

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\(Description\)

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一个\(N\times M\)的网格图中有一些坏点，图是四联通的。

你至多可以拿走\(K\)个坏点，求拿走后联通的点对中欧几里得距离最大是多少。

• \(N,M\in [0,30]\)，\(K\in [0,30]\)

\(\\\)

\(Solution\)

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• 设进入一个坏点代价为\(1\)，进入其他点的代价为\(0\)建图，对每个点跑单源最短路。

• 距离\(\le K\)的点就代表可以通过移除坏点到达，枚举一遍所有点判断然后更新即可。

\(\\\)

\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 40
#define M 1010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
typedef long long ll;

double ans;
bool val[N][N],vis[M];
ll n,m,t,tot,cnt,num[N][N],hd[M],dis[M];

struct edge{int to,nxt,w;}e[M<<2];

inline void add(int u,int v,int w){
  e[++tot].to=v; e[tot].w=w;
  e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

inline void init(){
  n=rd(); m=rd(); t=rd();
  for(R int i=1;i<=n;++i){
    char c=gc();
    while(!isdigit(c)) c=gc();
    num[i][1]=++cnt;
    val[i][1]=(c=='1');
    for(R int j=2;j<=m;++j){
      num[i][j]=++cnt;
      val[i][j]=(gc()=='1');
    }
  }
  for(R int i=1;i<=n;++i)
    for(R int j=1;j<=m;++j){
      if(i>1) add(num[i][j],num[i-1][j],val[i-1][j]);
      if(i<n) add(num[i][j],num[i+1][j],val[i+1][j]);
      if(j>1) add(num[i][j],num[i][j-1],val[i][j-1]);
      if(j<m) add(num[i][j],num[i][j+1],val[i][j+1]);
    }
}

inline double dist(int x1,int y1,int x2,int y2){
  return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

priority_queue<pair<int,int> > q;
inline void dij(int x){
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  dis[x]=0;
  q.push(make_pair(0,x));
  while(!q.empty()){
    int u=q.top().second; q.pop();
    if(vis[u]) continue; vis[u]=1;
    for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
      if(dis[v=e[i].to]>dis[u]+e[i].w){
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        q.push(make_pair(-dis[v],v));
      }
  }
}

int main(){
  init();
  for(R int i=1;i<=n;++i)
    for(R int j=1;j<=m;++j){
      dij(num[i][j]);
      for(R int x=1;x<=n;++x)
        for(R int y=1;y<=m;++y)
          if(dis[num[x][y]]<=t-val[i][j]) ans=max(ans,dist(i,j,x,y));
    }
  printf("%lf\n",ans);
  return 0;
}