笔试算法题（23）：数值整数次方 & 最大对称子串

出题：数值的整数次方（不考虑溢出），实现函数double Power(double base, int exponent)；

分析：

• 解法1：最简单的方法是使用直接的乘法运算，但是注意处理几种特殊情况：exponent为负数，base为0；
• 解法2：将exponent分解成2的不同次方相加的表达式，通过重复平方来最大程度的减少乘法运算的次数。 当然，也可以递归实现，当n为偶数时，a^n=a^(n/2) * a^(n/2)；当n为奇数时，a^n=a^((n-1)/2) * a^((n-1)/2) * a；

解题：

 double power(double base, int exponent) {
         if(base== && exponent<) {
                 printf("when base is 0, exp cannot be negative");
                 return ;
         }
         double product=1.0;
         if(exponent>) {
                 for(int i=;i<exponent;i++) {
                         product*=base;
                 }
         } else {
                 for(int i=;i>exponent;i--) {
                         product*=1.0/base;
                 }
         }
         return product;
 }

 double power1(double base, int exp) {
         if(base == ) return ;
         if(exp == ) return ;

         double product=1.0, temp=1.0;
         if(exp>) {
                 for(int i=exp;i>;i/=) {
                         if(exp &  ==) product*=base;
                         base*=base;
                 }
         } else {
                 exp=abs(exp);
                 for(int i=exp;i>;i/=) {
                         if(exp &  ==) product*=/base;
                         base*=base;
                 }
         }
         return product;
 }

出题：输入一个字符串，判断是否有对称的子串，并输出最大的对称子串的长度；

分析：

• 解法1：由于对称子串的最中间的两个字符相同，所以可以遍历判断两个相邻的字符是否相同，并且分别以两个字符为开始向前和向后拓展对称子串的长度，记录当 前最大的对称子串的长度，知道遍历完字符串。最优的时间复杂度为O(N)，最差时间复杂度为O(N^2)。本实现没有考虑中心点对称（中间有一个字符）， 仅考虑线对称（中心为两个字符）；
• 解法2：也就是判断回文，翻转拼接原始字符串，然后使用后缀数组可以在O（NlogN）的时间复杂度内完成；

解题：

 int SymmetricString(char *array, int length) {
         int left=,right=,max=;
         int leftT,rightT,maxT;
         while(right<length) {
                 /**
                  * 外循环遍历整个字符串
                  * */
                 leftT=left;rightT=right;
                 maxT=;
                 while(leftT>= && rightT<length) {
                         /**
                          * 内循环以当前的left和right为起始
                          * 分别向左右扩展对称字符串的长度
                          * */
                         if(array[leftT]==array[rightT]) {
                                 maxT++;
                                 leftT--;rightT++;
                         } else
                                 break;
                 }
                 /**
                  * 更新最大对称字符串大小的记录
                  * */
                 if(maxT>max) max=maxT;
                 left++;right++;
         }
         return *max;
 }