hdu 2473 Junk-Mail Filter（并查集_虚节点）2008 Asia Regional Hangzhou

感觉有些难的题，刚开始就想到了设立虚节点，但是实现总是出错，因为每次设立了虚节点之后，无法将原节点和虚节点分开，导致虚节点根本无意义。

以上纯属废话，可以忽略……

题意——

给定n个点（0, 1, 2, ..., n-1），可进行两种操作：1. 将两个点合并到一个集合中; 2. 将一个点从原有集合中取出。问最后点有几个集合。

很明显的并查集，包含合并，删除操作。

但是，删除某节点的时候，需要保证这个集合中，除了被删除节点的其它节点不变，这点有些难以处理。

我们知道，并查集其实是一棵棵树，我们将树中某节点删除，还要保证树的结构不变，可以采用一种方法，那就是“虚节点”，也就是说，我们并不删除那个节点，却将需要删除的节点中保存的数据转移到一个新的节点中，这个节点独立于这棵树之外。这样一来，我们查询那个节点的时候，会查询到新的节点，而原本的节点的作用仅仅是保持树的结构。

因此，我们需要两个数组，一个数组是fm[N+M]，一个数组是fle[N]，其中fle[]数组的fle[i]表示第i个节点的值，而fm[]数组中，fm[fle[i]]用来保存第i个节点的前驱，即fle[i]的父节点。

重点就在于这个fle[]，每次删除节点i时，我们不改变fm[fle[i]]，这样树的结构就不会变，而我们赋予fle[i]一个从未使用过的新值，就使实际上的i节点变化了。

这样每次删除i节点，都只需要赋予fle[i]一个从未用过的新值，类似于给i节点换一个新马甲，就可以解决问题。

我们可以从值为n开始，给节点赋的值依次为n++，这样，因为最多M次操作，那么最多换M个马甲，因此，fm的大小为M+N。

上代码——

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N = ;
 const int M = ;

 bool vis[N+M];
 int fm[N+M], fle[N];
 int n, m, a, b, pt, ans, tm;
 char s[];

 void init()
 {
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         fm[i] = i;
         fle[i] = i;
     }
     memset(vis, , sizeof(vis));
     pt = n;
     ans = ;
 }

 int mfind(int a)
 {
     int fa = a;

     while(fa != fm[fa]) fa = fm[fa];
     while(a != fm[a])
     {
         int mid = fm[a];
         fm[a] = fa;
         a = mid;
     }
     return fa;
 }

 void mmerge()
 {
     int fa = mfind(fm[fle[a]]);
     int fb = mfind(fm[fle[b]]);
     if(fa != fb) fm[fa] = fb;
 }

 void dmerge()
 {
     fle[a] = pt;        //换马甲
     fm[pt] = pt;        //给这个新值初始化父节点
     pt++;               //为新马甲做准备
 }

 void work()
 {
     while(m--)
     {
         scanf("%s", s);
         if(s[] == 'M')
         {
             scanf("%d%d", &a, &b);
             mmerge();
         }
         else if(s[] == 'S')
         {
             scanf("%d", &a);
             dmerge();
         }
     }

     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int ance = mfind(fle[i]);
         if(!vis[ance])
         {
             ans++;
             vis[ance] = ;
         }
     }
     printf("Case #%d: %d\n", tm++, ans);
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     tm = ;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n+m))
     {
         init();
         work();
     }
 }

ps: 这几天状态一直不好，但是今天突然看见一句话，感由心生，终于耐下心来弄明白了这道题——心若没有栖息的地方，在哪里都是流浪

继续加油吧……