【LCA&倍增】货物运输 @upcexam5909

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题目描述
在一片苍茫的大海上，有n座岛屿，岛屿与岛屿之间由桥梁连接，所有的岛屿刚好被桥梁连接成一个树形结构，即共n-1架桥梁，且从任何一座岛屿出发都能到达其他任何一座岛屿。
第i座桥梁有一个承重量wi，表示该桥梁一次性最多通过重量为wi的货物。
现在有m个货物运输路线，第i个路线要从岛屿xi出发到达岛屿yi。为了最大化利益，你需要求出在不超过路线上任何一架桥梁的承重量的基础上，每个路线最多运输重量为多少货物。
输入
第一行为两个整数n，m。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,w，表示有一座承重量为w的桥梁连接岛屿x和y。
接下来m行，每行两个整数x,y，表示有一条从岛屿x出发到达岛屿y的路线，保证x≠y。
输出
输出共m行，每行一个整数，第i个整数表示第i条路线的最大重量。
样例输入
6 5
1 2 2
2 3 5
2 4 2
2 5 3
5 6 1
2 4
6 2
1 3
3 5
1 6
样例输出
2
1
2
3
1
提示
岛屿间连接情况如图所示：

2,4间只有一架桥，该路线最大运输重量为2
6,2间有两架桥，承重分别为3和1，该路线最大运输重量为1
剩余询问不再作解释

对于50%的数据n,m<=2000
对于100%的数据 n,m<=100000，w<=10^9

来源
2018山东冬令营
http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=5909

思路
第一次写倍增求LCA
这一题每次查询的两个点 x,y
可以考虑倍增求这两个点的LCA
用g[i][j]表示从i到i的第2^j个祖先的所经过的路的最小权值
维护时 g[i][j]=min( g[i][j-1] , g[ f[i][j-1] ][j-1] )
当x或y向根节点移动时，将对应路径上的最小值与答案取min

代码

#define FILE() freopen("../../in.txt","r",stdin)
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int maxl = 20;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int anc[maxn][maxl],fa[maxn],deep[maxn],n,m,cnt,head[maxn];//anc记录祖先，fa记录父亲节点，deep记录深度
int g[maxn][maxl];

struct edge{
    int v,w,nex;
}ed[maxn*2];

void addedge(int u,int v,int w){
    cnt++;
    ed[cnt].v = v;
    ed[cnt].w = w;
    ed[cnt].nex = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void dfs(int x){
    anc[x][0] = fa[x];
    for(int i=1;i<maxl;i++){
        anc[x][i] = anc[anc[x][i-1]][i-1];
        g[x][i] = min(g[x][i-1],g[anc[x][i-1]][i-1]); //
    }
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].nex){
        if(ed[i].v!=fa[x]){
            int y = ed[i].v;
            fa[y] = x;
            deep[y] = deep[x]+1;
            g[y][0] = ed[i].w; //
            dfs(y);
        }
    }
}

int lca(int x,int y){
    int ret = INF;
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    for(int i=maxl-1;i>=0;i--){
        if(deep[y]<=deep[anc[x][i]]){
            ret = min(ret,g[x][i]);
            x = anc[x][i];
        }
    }
//    if(x==y)return x;
    for(int i=maxl-1;i>=0;i--){
        if(anc[x][i]!=anc[y][i]){
            ret = min(ret,g[x][i]);
            ret = min(ret,g[y][i]);
            x = anc[x][i];
            y = anc[y][i];
        }
    }
    if(x!=y){
        ret = min(ret,g[x][0]);
        ret = min(ret,g[y][0]);
    }
    return ret;
}

int main() {
//    FILE();
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int from,to,value;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&value);
        addedge(from,to,value);
        addedge(to,from,value);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<maxl;j++){
            g[i][j] = INF;
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}