【BZOJ4487】【JSOI2015】染色问题

题意：

棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 
1.  棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种） ，也可以不染色。 
2.  棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 
3.  棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。 
4.  种颜色都在棋盘上出现至少一次。 
以下是一些将3×3棋盘染成C = 3种颜色（红、黄、蓝）的例子：

请你求出满足要求的不同的染色方案总数。只要存在一个位置的颜色不同，即认为两个染色方案是不同的.

$1\leq n,m,c\leq 400$

题解：

这题。。。$O(nmc)$能过。。。没啥好说的

$ans=\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{m}\sum\limits_{k=0}^{c}(-1)^{i+j+k}\binom{n}{i}\binom{m}{j}\binom{c}{k}(c-k+1)^{(n-i)(m-j)}$

没了。

代码：

 //O(nmc) dafa good!
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m,c,ans=,C[][];
 int fastpow(int x,int y){
     int ret=;
     for(;y;y>>=,x=(ll)x*x%mod){
         if(y&)ret=(ll)ret*x%mod;
     }
     return ret;
 }
 void add(int &a,int b){
     if(a+b>mod)a=a-mod+b;
     else a=a+b;
 }
 void dec(int &a,int b){
     if(a-b<)a=a-b+mod;
     else a=a-b;
 }
 int main(){
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     C[][]=C[][]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         C[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++){
             C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
         }
     }
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
     for(int k=;k<=c;k++){
         int t3=,s=c-k+;
         for(int i=n;i>=;i--){
             int t2=;
             for(int j=m;j>=;j--){
                 int t1=(ll)C[n][i]*C[m][j]%mod*C[c][k]%mod;
                 //int t2=fastpow(c-k+1,(n-i)*(m-j));
                 t1=(ll)t1*t2%mod;
                 if((i+j+k)&)ans=(ans-t1+mod)%mod;//dec(ans,t1);
                 else ans=(ans+t1)%mod;//add(ans,t1);
                 t2=(ll)t2*t3%mod;
             }
             t3=(ll)t3*s%mod;
         }
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }