【二分图匹配】BZOJ1562-[NOI2009] 变换序列

【题目大意】

对于0,1,…,N-1的N个整数，给定一个距离序列D₀,D₁,…,D_N-1，定义一个变换序列T₀,T₁,…,T_N-1使得每个i,T_i的环上距离等于D_i。一个合法的变换序列应是0,1,…,N-1的一个排列，任务是要求出字典序最小的那个变换序列。（概括by：BYVoid）

【思路】

我们意识流现象一下。平时二分图匹配我们会根据从前往后，后面的会占用前方匹配，使得前方节点需要重新匹配。所以得出结论——后面的点会连到比较小的。那么我们就可以yy出这样一个做法：把每一个点连的边从小到大排序，从后往前进行匈牙利算法。

一个剪枝：有一些节点存在唯一的匹配，可以直接预处理好这些匹配唯一的点，余下的点再跑匈牙利算法。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 vector<int> E[MAXN],rE[MAXN];
 int n,in[MAXN],visfr[MAXN],visto[MAXN],vis[MAXN],lk[MAXN],ans[MAXN],cnt=;

 void addedge(int u,int v)
 {
     E[u].push_back(v);
     rE[v].push_back(u);
 }

 int find(int u)
 {
     for (int j=;j<E[u].size();j++)
     {
         int i=E[u][j];
         if (!vis[i] && !visto[i])
         {
             vis[i]=;
             if (!lk[i] || find(lk[i]))
             {
                 lk[i]=u;
                 ans[u]=i;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 void init()
 {
     memset(visfr,,sizeof(visfr));
     memset(visto,,sizeof(visto));
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(lk,,sizeof(lk));
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int d;
         scanf("%d",&d);
         int a=i+d;if (a>n) a-=n;
         int b=i-d;if (b<) b+=n;
         if (a<b) addedge(i,a),addedge(i,b);
             else if (a>b) addedge(i,b),addedge(i,a);
                 else if (a==b)
                 {
                     visfr[i]=visto[a]=;
                     ans[i]=a;
                     cnt++;
                 }
         if (a!=b) in[a]++,in[b]++;else in[a]++;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (in[i]== && !visto[i])
         {
             visto[i]=visfr[rE[i][]]=;
             ans[rE[i][]]=i;
             cnt++;
         }
 }

 void solve()
 {
     for (int i=n;i>=;i--)
     {
         if (visfr[i]) continue;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         if (find(i)) cnt++;else break;
     }
     if (cnt==n)
     {
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             printf("%d",(ans[i]+n-)%n);
             if (i!=n) printf(" ");
         }
     }
     else puts("No Answer");
 }

 int main()
 {
     freopen("transform.in","r",stdin);
     freopen("transform.out","w",stdout);
     init();
     solve();
     return ;
 }