问题描述：判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方

一、2的幂次方的基本定义

什么样的数为2的幂次方？例如2^⁰=1,2^¹=2,2^²=4……，符合公式2^ⁿ（n>=0）的数称为2的幂次方。

如何判断一个数是否为2的幂次方呢？基本思路：把一个数不断的除以2，得到商与余数，若余数等于1，则这个数必然不是；若余数大于1，则继续除以2，直到商等于1。若商等于1且余数为0，则这个数为2的幂次方。

二、2的幂次方的判断方法

1：把一个数不断的除以2，得到商与余数，若余数等于1，则这个数必然不是；若余数大于1，则继续除以2，直到商等于1。若商等于1且余数为0，则这个数为2的幂次方。代码如下： 1 /// <summary>

         /// <summary>
         /// 判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方
         /// </summary>
         /// <param name="n">需要判断的整数n</param>
         /// <returns>true:整数n是2的幂次方;false:整数n不是2的幂次方</returns>
         static bool IsPower(int n)
         {
             while (true)
             {
                 //0是2^0
                 if (n == ) return true;

                 int quotient = n / ;//商
                 int remainder = n % ;//余数

                 //余数等于1，则这个数必然不是
                 if (remainder == ) return false;

                 //商等于1且余数等于0,则这个数必然是
                 if (quotient ==  && remainder == ) return true;

                 n = n / ;
             }
         }

2： 把一个数n拆成二进制看待处理的，如果 n 是 2 的幂次方的话，那么 n 的二进制数的最高位是 1，后面的都是 0。如果我们把它减 1，则会导致最高位变成 0，其余全部变成 1。然后我们把 n 和 （n - 1）进行与操作，结果就会是 0。例如：16=1 0000，（1 0000 & 0 1111）=0。代码如下：

         /// <summary>
         /// 判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方
         /// </summary>
         /// <param name="n">需要判断的整数n</param>
         /// <returns>true:整数n是2的幂次方;false:整数n不是2的幂次方</returns>
         static bool IsPower(int n)
         {
             return (n & (n - )) ==;
         }

 三、总结

从运算性能上来说，首选n & (n - 1)的判断方式，一行代码即可解决2的幂次方的判断。