题目背景

Facer可是一个孝顺的孩纸呦

题目描述

Facer的父亲是一名经理,现在总是垂头丧气的。

Facer问父亲,怎么啦?父亲说,公司出了点问题啊。

公司管理着N个风景点,每个风景点都有不少人来参观。

可是现在!人民投诉票价太高了,他不得不调整票价

具体来说,第i个景点如果票价是x,来的人数就是max( (ai - bi * x),0 )[收益自己算好伐]

你需要分配每个景点的门票,使得每个景点门票总和不超过k,且最大化收益

求最大的收益

输入输出格式

输入格式:

第一行N , k

接下来N行,每行ai,bi

输出格式:

一行,最大的收益

输入输出样例

输入样例#1:

2 4
50 2
40 1
输出样例#1:

171

说明

样例解释:

景点1票价3,景点2票价1

景点1人数:50 - 3*2 = 44 票价 :3 收益:132

景点2人数 : 40 - 1*1 = 39 票价 : 1 收益:39

总收益171 最大

10%  n <= 5 , k <= 5
30% n <= 100,k <= 100
60% n <= 2000,k <= 2000
100%n <= 100000,k <= 100000
1 <= ai , bi <= 100000
鸣谢 zhouyonglong 提供解法

solution:

  本题模拟考试原题,比较简单的贪心。

  我们贪心的去分配每$1$元票价,先把所有满足$a_i\geq b_i$的景点放入大根堆(不满足的显然不能分配),堆中的每个景点都记录下当前的收益,然后将分配$1$元后能得到最大收益的景点的票价$+1$,并累加增加的收益,然后重新入堆,直到当前票价$+1$后最大收益的景点收益为负或者$k$元分配完了为止。

  贪心证明显然,时间复杂度$O(k\log n)$。

代码:

/*Code by 520 -- 10.30*/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=1e5+;
ll n,m;
struct node{
ll a,b,x,lst;
bool operator < (const node &t) const {
return a*(x+)-b*(x+)*(x+)-lst<t.a*(t.x+)-t.b*(t.x+)*(t.x+)-t.lst;
}
};
priority_queue<node>q;
ll ans; int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin>>n>>m; ll a,b,ppx;
For(i,,n) {
cin>>a>>b;
if(a>=b) q.push(node{a,b,,});
}
while(!q.empty()&&m--){
node tp=q.top(); q.pop();
ppx=tp.a*(tp.x+)-tp.b*(tp.x+)*(tp.x+)-tp.lst;
if(ppx<=) break;
tp.x++,tp.lst+=ppx; q.push(tp);
ans+=ppx;
}
cout<<ans;
return ;
}

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