HDU5213(容斥定理+莫队算法）

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题意

给出n个数和幸运数k，m次询问，每次询问[l1,r1]和[l2,r2]有多少对数满足x+y=k，x∈[l1,r1],y∈[l2,r2]

分析

看到m只有3e4，可以考虑\(m\sqrt{n}\)的莫队算法，具体讲解。首先设f(l,r)表示从l到r满足x+y=k的对数，那么由容斥定理得到,$$f(l1,r1,l2,r2)=f(l1,r2)-f(l1,l2-1)-f(r1+1,r2)+f(r1+1,l2-1)$$,那么就可以结合莫队算法离线求出询问结果，具体见代码

trick

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 30030;
int n,k,m,len,ans;
int a[N],cnt[N],res[N];//cnt[i]记录i出现的次数，res[i]代表第i次询问的结果
struct node
{
    int l,r,id,block,f;
    node(){}
    node(int _l,int _r,int _id,int _f):l(_l),r(_r),id(_id),f(_f){block=l/len;}//左端点/块的大小
    bool operator<(const node &p)const
    {
        return block==p.block?r<p.r:block<p.block;//左端点先排序，右端点后排序
    }
}e[N<<2];
void insert(int loc)//插入，即向左/右扩展，先扩展后计算
{
    if(k-a[loc]>=1&&k-a[loc]<=n) ans+=cnt[k-a[loc]];
    cnt[a[loc]]++;
}
void erase(int loc)//删除，即向右/左收缩，先计算后收缩
{
    cnt[a[loc]]--;
    if(k-a[loc]>=1&&k-a[loc]<=n) ans-=cnt[k-a[loc]];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%d",&k);
        F(i,1,n) scanf("%d",a+i);
        scanf("%d",&m);
        int l1,r1,l2,r2;
        len=sqrt(n);//每块的大小
        R(i,0,m)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
            e[i<<2]=node(l1,r2,i,1);
            e[(i<<2)+1]=node(l1,l2-1,i,-1);
            e[(i<<2)+2]=node(r1+1,r2,i,-1);
            e[(i<<2)+3]=node(r1+1,l2-1,i,1);
        }
        sort(e,e+(m<<2));
        ans=0;int l=1,r=0;
        mem(res,0);mem(cnt,0);
        //由第i个区间暴力求出第i+1个区间
        for(int i=0;i<(m<<2);++i)
        {
            while(r<e[i].r) insert(++r);
            while(l>e[i].l) insert(--l);
            while(r>e[i].r) erase(r--);
            while(l<e[i].l) erase(l++);
            res[e[i].id]+=ans*e[i].f;
        }
        R(i,0,m) printf("%d\n",res[i]);
    }
    return 0;
}