hdu_5213_Lucky(莫队算法+容斥定理)

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题意：给你n个数，一个K，m个询问，每个询问有l1,r1,l2,r2两个区间，让你选取两个数x,y，x,y的位置为xi,yi，满足l1<=xi<=r1,l2<=y2<=r2，使得x+y=K；

题解：首先，这题没有修改操作，即可以离线，离线区间问题就要想到莫队算法，然后看状态怎么搞，因为要求的答案满足区间的可加性，我们令f(l,r)表示 l到r这个区间满足条件的ans,令F(l1,r1,l2,r2)为在这两个区间内选取的数满足条件的ans，则根据容斥定理，F(l1,r1,l2,r2)=f(l1,r2)-f(r1+1,r2)-f(l1,l2-1)+f(r1+1,l2-1)。这里为什么不用靠左的区间来减1呢？因为当靠左的区间为1时，减1会到0的位置，所以不方便操作，这个公式可以在草稿上画一下线段区间图就了解了。然后就是莫队的操作了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;

 const int N=(int)3e4+;
 int sqr,n,a[N],m,K,l1,r1,l2,r2,ans[N],cnt[N];
 struct dt{
     int l,r,id,f;
     bool operator<(const dt &b)const{
         if(l/sqr==b.l/sqr)return r<b.r;
         else return l/sqr<b.l/sqr;
     }
 }q[N<<];

 void modui(){
     sqr=(int)sqrt(n+0.5);
     sort(q,q+(m<<));
     int an=,l=,r=;
     F(i,,(m<<)-){
         while(r<q[i].r){
             r++;
             if(K>a[r]&&K-a[r]<=n)an+=cnt[K-a[r]];
             cnt[a[r]]++;
         }
         while(r>q[i].r){
             cnt[a[r]]--;
             if(K>a[r]&&K-a[r]<=n)an-=cnt[K-a[r]];
             r--;
         }
         while(l<q[i].l){
             cnt[a[l]]--;
             if(K>a[l]&&K-a[l]<=n)an-=cnt[K-a[l]];
             l++;
         }
         while(l>q[i].l){
             l--;
             if(K>a[l]&&K-a[l]<=n)an+=cnt[K-a[l]];
             cnt[a[l]]++;
         }
         ans[q[i].id]+=an*q[i].f;
     }
 }

 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
         scanf("%d",&K);
         F(i,,n)scanf("%d",a+i),cnt[i]=;
         scanf("%d",&m);
         F(i,,m-){
             scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2),ans[i]=;
             q[(i<<)].l=l1,q[(i<<)].r=r2,q[(i<<)].id=i,q[(i<<)].f=;
             q[(i<<)+].l=l1,q[(i<<)+].r=l2-,q[(i<<)+].id=i,q[(i<<)+].f=-;
             q[(i<<)+].l=r1+,q[(i<<)+].r=r2,q[(i<<)+].id=i,q[(i<<)+].f=-;
             q[(i<<)+].l=r1+,q[(i<<)+].r=l2-,q[(i<<)+].id=i,q[(i<<)+].f=;
         }
         modui();
         F(i,,m-)printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }