CF808E Selling Souvenirs

题目链接：

http://codeforces.com/contest/808/problem/E

题目大意：

　　Petya 有 n 个纪念品，他能带的最大的重量为 m，各个纪念品的重量为 wi，花费为 ci，问 Petya 能带的纪念品的最大价值几何？

心得：

　　刚开始以为是01背包，开开心心地写了个dp上去超时ORZ。后来想要用记忆化，发现开不出这么大的数组，所以想了很久也想不出个所以然。

　　后来经一位大神一篇博文的点拨（链接：http://www.cnblogs.com/wmrv587/p/6876314.html），决定用三分法试试。

　　于是看了一篇介绍三分查找的博文（链接：http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/9666627）

　　然后动手写了第一版代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int cost[][MAXN];
 int t[];
 int n,m;
 long long sum[][MAXN];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int k;
         scanf("%d",&k);
         scanf("%d",&cost[k][++t[k]]);
     }
     for(int i=;i<=;i++)   sort(cost[i]+,cost[i]+t[i]+,greater<int>());

     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=t[i];j++)
             sum[i][j]=sum[i][j-]+cost[i][j];
     long long ans=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int l=,r=min(t[],i/);                      //以2重量的来计算
         while(l<r){
             int mid=(l+r)/,mmid=(mid+r)/;
             int t11=min(i-mid*,t[]),t12=min(i-mmid*,t[]);
             if(sum[][mid]+sum[][t11]>sum[][mmid]+sum[][t12])
                 r=mmid;
             else
                 l=mid+;
         }
         int t1=min(i-l*,t[]);
         long long temp=sum[][l]+sum[][t1];
         int t3=min(t[],(m-i)/);
         temp+=sum[][t3];
         ans=max(ans,temp);
     }
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }

　　结果Wrong answer on test 8。

　　在那里debug了2个小时，把它改成了这样：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int cost[][MAXN];
 int t[];
 int n,m;
 long long sum[][MAXN];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int k;
         scanf("%d",&k);
         scanf("%d",&cost[k][++t[k]]);
     }
     for(int i=;i<=;i++)   sort(cost[i]+,cost[i]+t[i]+,greater<int>());

     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=t[i];j++)
             sum[i][j]=sum[i][j-]+cost[i][j];

     long long ans=;
     for(int i=;i<=m;i++){
          int l=,r=min(t[],i/);                      //以2重量的来计算
        for(int k=;k<;k++){
             int mid=(l+r)/,mmid=(mid+r)/;
             if(sum[][mid]+sum[][i-mid*]>=sum[][mmid]+sum[][i-mmid*])
                 r=mmid;
             else
                 l=mid;
         }
         int t1=min(i-l*,t[]);
         long long temp=sum[][l]+sum[][t1];
         int t3=min(t[],(m-l*-t1)/);
         temp+=sum[][t3];
         ans=max(ans,temp);
     }
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }

　　但还是WA。

　　于是去参考排行榜上很靠前的一位选手的做法，发现其中一位的做法跟我很相似，但是他在 l-r<=30 的时候就停止了三分查找，然后再遍历 [l,r] 这个区间，找出最优解。

　　仿照这个做法，我写了第三个版本：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int cost[][MAXN];
 int t[];
 int n,m;
 long long sum[][MAXN];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int k;
         scanf("%d",&k);
         scanf("%d",&cost[k][++t[k]]);
     }
     for(int i=;i<=;i++)   sort(cost[i]+,cost[i]+t[i]+,greater<int>());

     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=t[i];j++)
             sum[i][j]=sum[i][j-]+cost[i][j];

     long long ans=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int l=,r=min(t[],i/);
         while(r-l>){
             int mid=(l+r)/,mmid=(mid+r)/;
             if(sum[][mid]+sum[][i-mid*]>=sum[][mmid]+sum[][i-mmid*])
                 r=mmid;
             else
                 l=mid;
         }
         int t1=min(t[],i-*l);
         long long maxc=sum[][l]+sum[][t1];
         int maxn=l,maxm=t1+l*;
         for(int j=l+;j<=r;j++){
             int tt1=min(t[],i-*j);
             if(sum[][j]+sum[][tt1]>maxc){
                 maxn=j;
                 maxc=sum[][j]+sum[][tt1];
                 maxm=j*+tt1;
             }
         }
         long long temp=maxc;
         int t3=min(t[],(m-maxm)/);
         temp+=sum[][t3];
         ans=max(ans,temp);
     }
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }

　　终于AC了！

　　后来研究发现，用最后一种作法，在三分得出的区间内得出的峰值跟直接三分得到的峰值并不一致。

　　

　　拓展思考：以后当发现直接三分（二分）查找得出的结果有问题时，可尝试先找出一个区间即可，在这个区间里遍历找出最优解。