dp例题01. 任务价值最大化

题目Description：

大凯有n项任务可选择去做， 分别对应有开始时间， 结束时间以及任务报酬， 同一时间内最多做一件任务， 现在大凯想知道最多能得到多少报酬， 于是把求解任务交给了你。

输入：第一行 为 n ——表示总共有n项任务 (n <= 5000)

　　　接下来n行， 每行有三个数， 分别对应第i个任务的开始时间si， 结束时间ei 以及任务报酬vi。(0 <= si < ei <1e5,  0 < vi <= 1e5)

输出：最多能获得的报酬。

Sample Input:

8
0 6 8
3 5 1
8 11 4
6 10 2
1 4 5
4 7 4
3 8 6
5 9 3

Sample Output

13

解题思路: dp算法

先按任务结束时间进行升序排序。

dp[i] 表示做前面 i 个 任务所能得到的最多报酬。

这里构造一个pre数组， pre[i] 表示与做第i个任务不冲突的在i之前 又与之最近的任务

dp[i]的确定：做第i个任务还是不做？  比较dp[i-1] (不做第i个)  与  dp[pre[i]] + i对应的报酬， 即： dp[i] = (dp[i-1] > dp[prev[i]] + task[i].value)? dp[i-1] : dp[prev[i]] + task[i].value;

　　以下为c语言代码：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #define maxn 5005

 struct e {
     int start, end, value;
 }task[maxn];

 // 手写快排算法
 void quick_sort(struct e * task, int left, int right) {
     if (left >= right) return;
     int l = left, r = right;
     int base = rand() % (r - l + ) + l;
     struct e temp = task[base];
     task[base] = task[l];
     task[l] = temp;
     base = task[l].end;
     while (l < r) {
         while (task[r].end > base && l < r) r--;
         if (l < r) {
             task[l] = task[r];
             l++;
         }
         while (task[l].end <= base && l < r) l++;
         if (l < r) {
             task[r] = task[l];
             r--;
         }
     }
     task[l] = temp;
     quick_sort(task, left, l-);
     quick_sort(task, l+, right);
 }

 int main() {
     int dp[maxn], prev[maxn], n;
     scanf("%d", &n);
     // 1到n记录， 空出0
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d%d", &task[i].start, &task[i].end, &task[i].value);
     }

     // 根据结束时间升序排序
     quick_sort(task, , n);

     // 构造prev数组     pre[i] 表示与做第i个任务不冲突的在i之前 又与之最近的任务
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = i-; j >= ; j--) {
             if (task[j].end <= task[i].start) {
                 prev[i] = j;
                 break;
             }
         }
     }

     // 有些任务不存在pre[i], 即pre[i] = 0, 前0个任务最多价值自然为0
     dp[] = ;

     for (int i = ; i <= n; i++) {
         dp[i] = (dp[i-] > dp[prev[i]] + task[i].value)? dp[i-] : dp[prev[i]] + task[i].value;
     }
     printf("%d\n", dp[n]);
     return ;
 }