【非原创】sg函数模板

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解题模型：

1.把原游戏分解成多个独立的子游戏，则原游戏的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。

       即sg(G)=sg(G1)^sg(G2)^...^sg(Gn)。

2.分别考虑没一个子游戏，计算其SG值。

SG值的计算方法：（重点）

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用模板计算。

模板1：打表

 1 //f[]：可以取走的石子个数
 2
 3 //sg[]:0~n的SG函数值
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 5 //hash[]:mex{}
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 7 int f[N],sg[N],hash[N];
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 9 void getSG(int n)
10
11 {
12
13     int i,j;
14
15     memset(sg,0,sizeof(sg));
16
17     for(i=1;i<=n;i++)
18
19     {
20
21         memset(hash,0,sizeof(hash));
22
23         for(j=1;f[j]<=i;j++)
24
25             hash[sg[i-f[j]]]=1;
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27         for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出现的最小的非负整数
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29         {
30
31             if(hash[j]==0)
32
33             {
34
35                 sg[i]=j;
36
37                 break;
38
39             }
40
41         }
42
43     }
44
45 }

模板二：DFS

 1 //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
 2
 3 //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
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 5 int s[110],sg[10010],n;
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 7 int SG_dfs(int x)
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 9 {
10
11     int i;
12
13     if(sg[x]!=-1)
14
15         return sg[x];
16
17     bool vis[110];
18
19     memset(vis,0,sizeof(vis));
20
21     for(i=0;i<n;i++)
22
23     {
24
25         if(x>=s[i])
26
27         {
28
29             SG_dfs(x-s[i]);
30
31             vis[sg[x-s[i]]]=1;
32
33         }
34
35     }
36
37     int e;
38
39     for(i=0;;i++)
40
41         if(!vis[i])
42
43         {
44
45             e=i;
46
47             break;
48
49         }
50
51     return sg[x]=e;
52
53 }