POJ 2142 The Balance （解不定方程，找最小值）

这题实际解不定方程：ax+by=c
只不过题目要求我们解出的x和y 满足|x|+|y|最小，当|x|+|y|相同时，满足|ax|+|by|最小。
首先用扩展欧几里德，很容易得出x和y的解。
一开始不妨令a>b，若a<=b，则交换a和b。
设d=gcd(a,b),最终的
则x=x0+b/d*t,y=y0-a/d*t
z=|x|+|y|=|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|
实际上就是求z=|a1*t+c1|+|c2-a2*t|在t取何值时最小。(a2>a1)
首先由不定方程ax+by=c,a>0,b>0,c>0可知，x和y只有下述三种情况：
x>0,y<0; x<0,y>0; x>0,y>0;
那么对t分类讨论，得出：
1.t<min(-c1/a1,c2/a2),z=-(a1+a2)t+c2-c1,单调减
2.-c1/a1<t<c2/a2,z=(a1-a2)t+c1+c2,单调减
3.t>max(-c1/a1,c2/a2),z=(a1+a2)t+c1-c2,单调增
这样，我们知道当z取最小值时，t=c2/a2=y0/(a/d)=y0*d/a 附近
接着只要在t附近几个比较一下取最小值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
int a,b,c;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==){
        x=;
        y=;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    int number,mass;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){
        if(a== && b== && c==)
            break;
        bool flag=false;
        if(a<b){
            flag=true;
            int tmp=a;
            a=b;
            b=tmp;
        }
        int x0,y0,x,y;
        int d=exgcd(a,b,x,y);
        int s1=b/d,s2=a/d;
        x=x*(c/d);
        y=y*(c/d);
        int t=y*d/a;

        number=abs(x)+abs(y);
        mass=abs(x)*a+abs(y)*b;
        int xx,yy,ansx=x,ansy=y;
        for(int i=t-;i<=t+;i++){
            xx=x+s1*i;
            yy=y-s2*i;
            if(abs(xx)+abs(yy)<number){
                number=abs(xx)+abs(yy);
                mass=abs(xx)*a+abs(yy)*b;
                ansx=xx;
                ansy=yy;
            }
            else if(abs(xx)+abs(yy)==number && abs(xx)*a+abs(yy)*b<mass){
                mass=abs(xx)*a+abs(yy)*b;
                ansx=xx;
                ansy=yy;
            }
        }
        if(!flag)
            printf("%d %d\n",abs(ansx),abs(ansy));
        else
            printf("%d %d\n",abs(ansy),abs(ansx));
    }
    return ;
}