[bzoj2815] [洛谷P2597] [ZJOI2012] 灾难

Description###

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input###

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output###

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input###

5

0

1 0

1 0

2 3 0

2 0

Sample Output###

4

1

0

0

0

HINT###

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

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想法##

这道题还比较友好。

我们可以根据食物链建一棵树，每个点的fa为第一个消灭后会使该点灭亡的点

按照拓扑排序的顺序，将每个点加入树中，这个点的fa即为树上所有可被它吃的点的lca

树建完后，dfs一遍求出所有点的子树大小（包括自己）sum[i]，sum[i]-1便是答案

感觉这种方法特别好理解有木有。。可是我就是不知道这是怎么想出来的qwq

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代码##

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define P 1000000007

using namespace std;

const int N = 70005;

struct node{
    int v;
    node *next;
}pool[N*4],*h[N];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
    node *p=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
}

int n;
int in[N],fa[N],f[N][20],dep[N],que[N];

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return fa[x];
}
void topo(){
    int head=0,tail=0,u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) que[tail++]=i;
    while(head<tail){
        u=que[head++];
        if(fa[u]==-1) fa[u]=0;
        f[u][0]=fa[u]; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
        for(int i=1;i<20;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
        for(node *p=h[u];p;p=p->next){
            in[v=p->v]--;
            if(fa[v]!=-1) fa[v]=lca(fa[v],u);
            else fa[v]=u;
            if(!in[v]) que[tail++]=v;
        }
    }
}

int sum[N];
void dfs(int u){
    int v;
    sum[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        dfs(v=p->v);
        sum[u]+=sum[v];
    }
}

int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        while(scanf("%d",&x) && x){
            addedge(x,i);
            in[i]++;
        }

    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=NULL;
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(fa[i],i);

    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",sum[i]-1);

    return 0;
}