hihocoder-1142-三分求极值

Hihocoder-1142 : 三分·三分求极值

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

提示：三分法

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

样例输入

2 8 2 -2 6

样例输出

2.437

题解：

简单的凸函数求解极值的方法，按照要求实现就可以了。

准备公式：

（1）， 点到直线的距离公式：d=│AXo+BYo+C│ / √（A²+B²）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std; 

double a, b, c, x, y;
double function(double x0){
	return sqrt((x0-x)*(x0-x) + (a*x0*x0 + b*x0 + c - y)*(a*x0*x0 + b*x0 + c - y));
}

int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin); 

	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &x, &y); 

	if( fabs(a) < 0.000001){
		if(fabs(b) < 0.000001){
			printf("%.3lf\n", fabs(y-c) );
		}else{
			printf("%.3lf\n",  (b*x - y + c)/(sqrt(b*b + 1)) );
		}
	} else {
		double lmin, rmin, left = -100000.0, right = 100000.0;
		while( right-left > 0.0001) {
			lmin = function( left  + (right-left)/3.0 );
			rmin = function( right - (right-left)/3.0 );
			if(lmin > rmin){
				left = left + (right-left)/3.0;
			} else {
				right = right - (right-left)/3.0;
			}
		}
		printf("%.3lf\n", lmin);
	}
	return 0;
}