[您有新的未分配科技点]无旋treap:从好奇到入门(例题:bzoj3224 普通平衡树)
今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap。它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化。
无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡
而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个节点,并且作为一棵树返回)
首先看merge函数,它是一个递归实现的过程,先看代码:
Treap *merge(Treap *a,Treap *b)
{
if(a==null)return b;
if(b==null)return a;
pushdown(a);pushdown(b);
if(a->key < b->key)
{a->ch[]=merge(a->ch[],b);a->update();return a;}
else
{b->ch[]=merge(a,b->ch[]);b->update();return b;}
}
对于两棵子树a和b,我们可以实现把b树合并到a树中
在合并时,我们首先看他们的根节点谁的键值比较小(我维护的是一个小根堆),并且建立对应的父子关系。
又由于平衡树的中序遍历不变,我们又要把b插在a后面,维持一个确定的中序遍历,
所以我们应该一直把a作为merge函数的前一个参数,b作为后一个参数,这个顺序不能换.
这一个确定的顺序的重要性尤其体现在后续的区间操作中。刚开始的时候可以当板子背下来,但随着打题肯定会逐渐理解。
接下来我们介绍split函数,这也是一个递归实现的过程,还是先看代码:
typedef pair<Treap*,Treap*> D;
D split(Treap *o,int k)
{
if(o==null) return D(null,null);
D y;pushdown(o);
if(o->ch[]->size>=k)
{y=split(o->ch[],k);o->ch[]=y.second;o->update();y.second=o;}
else
{y=split(o->ch[],k-o->ch[]->size-);o->ch[]=y.first;o->update();y.first=o;}
return y;
}
我们首先定义一个pair,这样做的好处是同时返回分裂出来的两棵树的根节点指针,我规定第一个是分离完成的树,第二个是剩下的原树。
然后考虑分离前k个的过程:如果o的左儿子有k个以上节点,我们显然应该去左儿子分离。
然后我们会得到分离完成的树和左儿子剩下的树,这时候把左儿子剩下的部分接回节点o,并把新的o作为分离o剩下的原树
如果左儿子节点个数不够,我们就去右儿子分离,过程是相似的,但略有不同,留给读者思考。
有了这两个函数,我们就可以用他们实现一些常用的操作了,比如:
insert=split+newnode+merge+merge
delete=split+split+merge(合并第一个split的first和第二个的second)
等等,其他操作也可以用类似的思路打出来。下面我们用一道例题实战一下。建议读者自己实现代码并充分思考后再核对标程。
3224: Tyvj 1728 普通平衡树
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
Input
第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
Output
对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案
Sample Input
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
Sample Output
84185
492737
HINT
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=,inf=0x7fffffff;
struct Treap
{
Treap* ch[];
int key,val,size;
Treap(int v)
{size=,val=v,key=rand();ch[]=ch[]=NULL;}
inline void tain()
{size=+(ch[]?ch[]->size:)+(ch[]?ch[]->size:);}
}*root;
typedef pair<Treap*,Treap*> D;
inline int size(Treap *o){return o?o->size:;}
Treap *Merge(Treap *a,Treap* b)
{
if(!a)return b;
if(!b)return a;
if(a->key < b->key)
{a->ch[]=Merge(a->ch[],b);a->tain();return a;}
else
{b->ch[]=Merge(a,b->ch[]);b->tain();return b;}
}
D Split(Treap *o,int k)
{
if(!o)return D(NULL,NULL);
D y;
if(size(o->ch[])>=k)
{y=Split(o->ch[],k);o->ch[]=y.second;o->tain();y.second=o;}
else
{y=Split(o->ch[],k-size(o->ch[])-);o->ch[]=y.first;o->tain();y.first=o;}
return y;
}
int Getkth(Treap *o,int v)
{
if(o==NULL)return ;
return(o->val>=v)?Getkth(o->ch[],v):Getkth(o->ch[],v)+size(o->ch[])+;
}
inline int Findkth(int k)
{
D x=Split(root,k-);
D y=Split(x.second,);
Treap *ans=y.first;
root=Merge(Merge(x.first,ans),y.second);
return ans!=NULL?ans->val:;
}
inline void Insert(int v)
{
int k=Getkth(root,v);
D x=Split(root,k);
Treap *o=new Treap(v);
root=Merge(Merge(x.first,o),x.second);
}
void Delete(int v)
{
int k=Getkth(root,v);
D x=Split(root,k);
D y=Split(x.second,);
root=Merge(x.first,y.second);
}
int main(){
int m,opt,x;scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case :Insert(x);break;
case :Delete(x);break;
case :printf("%d\n",Getkth(root,x)+);break;
case :printf("%d\n",Findkth(x));break;
case :printf("%d\n",Findkth(Getkth(root,x)));break;
case :printf("%d\n",Findkth(Getkth(root,x+)+));break;
}
}
}
[您有新的未分配科技点]无旋treap:从好奇到入门(例题:bzoj3224 普通平衡树)的更多相关文章
- [您有新的未分配科技点] 无旋treap:从单点到区间(例题 BZOJ1500&NOI2005 维护数列 )
1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Description Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 ...
- [您有新的未分配科技点]可,可,可持久化!?------0-1Trie和可持久化Trie普及版讲解
这一次,我们来了解普通Trie树的变种:0-1Trie以及在其基础上产生的可持久化Trie(其实,普通的Trie也可以可持久化,只是不太常见) 先简单介绍一下0-1Trie:一个0-1Trie节点只有 ...
- [您有新的未分配科技点]博弈论进阶:似乎不那么恐惧了…… (SJ定理,简单的基础模型)
这次,我们来继续学习博弈论的知识.今天我们会学习更多的基础模型,以及SJ定理的应用. 首先,我们来看博弈论在DAG上的应用.首先来看一个小例子:在一个有向无环图中,有一个棋子从某一个点开始一直向它的出 ...
- [您有新的未分配科技点]博弈论入门:被博弈论支配的恐惧(Nim游戏,SG函数)
今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这 ...
- [您有新的未分配科技点]数位DP:从板子到基础(例题 bzoj1026 windy数 bzoj3131 淘金)
只会统计数位个数或者某种”符合简单规律”的数并不够……我们需要更多的套路和应用 数位dp中常用的思想是“分类讨论”思想.下面我们就看一道典型的分类讨论例题 1026: [SCOI2009]windy数 ...
- [您有新的未分配科技点]数位dp:从懵X到板子(例题:HDU2089 不要62)
数位dp主要用来处理一系列需要数数的问题,一般套路为“求[l,r]区间内满足要求的数/数位的个数” 要求五花八门……比如“不出现某个数字序列”,“某种数的出现次数”等等…… 面对这种数数题,暴力的想法 ...
- [您有新的未分配科技点][BZOJ3545&BZOJ3551]克鲁斯卡尔重构树
这次我们来搞一个很新奇的知识点:克鲁斯卡尔重构树.它也是一种图,是克鲁斯卡尔算法求最小生成树的升级版首先看下面一个问题:BZOJ3545 Peaks. 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰 ...
- [转载]无旋treap:从单点到区间(例题 BZOJ1500&NOI2005 维护数列 )
转自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182631.html 1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec Mem ...
- [BZOJ3223]文艺平衡树 无旋Treap
3223: Tyvj 1729 文艺平衡树 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个 ...
随机推荐
- PHP容器--Pimple运行流程浅析
需要具备的知识点 闭包 闭包和匿名函数在PHP5.3.0中引入的. 闭包是指:创建时封装周围状态的函数.即使闭包所处的环境不存在了,闭包中封装的状态依然存在. 理论上,闭包和匿名函数是不同的概念.但是 ...
- 用Eclipse的snippets功能实现代码重用
snippets功能实现代码重用 Snippets 代码片段是Eclipse的一个插件. 很多时候可以通过这个功能,重复使用常用的代码片段,加快开发效率. 创建一个代码段的步骤: 在Eclipse的e ...
- Object-C知识点 (一) 常用知识点
Object-C常用的知识点,以下为我在实际开发中用到的知识点,但是又想不起来,需要百度一下的知识点 #pragma mark -- isKindOfClass与isMemberOfClass isK ...
- IOS开发基础环境搭建
一.目的 本文的目的是windows下IOS开发基础环境搭建做了对应的介绍,大家可根据文档步骤进行mac环境部署: 二.安装虚拟机 下载虚拟机安装文件绿色版,点击如下文件安装 获取安装包: ...
- OpenCV 之 图像分割 (一)
1 基于阈值 1.1 基本原理 灰度阈值化,是最简单也是速度最快的一种图像分割方法,广泛应用在硬件图像处理领域 (例如,基于 FPGA 的实时图像处理). 假设输入图像为 f,输出图像为 g,则经 ...
- Kinect用体感来实现UI控件的点击
用体感来实现UI控件的点击,如点击按钮. 做法:用一个图片表示左手手掌,图片位置追踪左手手掌移动,当手掌位于UI控件的矩形内时,握拳表示点击该控件. using UnityEngine; using ...
- 猜年龄---while循环
#!/usr/bin/env python# -*- coding:utf-8 -*-# Author:Andy Chen age_of_oldboy = 56 count = 0while True ...
- Work 1(导游类)(2017.06.27)
- mysql浅龟定
一,尽量不字啊数据库做运算 1,尽量不再数据库做运算, 2,将复杂运算移动到cpu 3,尽可能简单应用mysql 二,控制表数据量 1,纯 int不超过1000w 2,含char不超过500w 3,建 ...
- (转)linux常用查看硬件设备信息命令
场景:在一篇博客中看到这些总结性命令,感觉很实用就转载,以后用到进行相关的整理 系统 # uname -a # 查看内核/操作系统/CPU信息 # lsb_release -a # 查看操作系统版本 ...