拓扑排序【p1137】 旅行计划

Description

小明要去一个国家旅游。这个国家有\(N\)个城市，编号为\(1\)至\(N\)，并且有\(M\)条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市\(i\)停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市\(i\)为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的\(i\)，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市\(i\)为终点最多能够游览多少个城市。

Input

第\(1\)行为两个正整数\(N, M\)。

接下来\(M\)行，每行两个正整数\(x, y\)，表示了有一条连接城市\(x\)与城市\(y\)的道路，保证了城市\(x\)在城市\(y\)西面。

Output

\(N\)行，第\(i\)行包含一个正整数，表示以第\(i\)个城市为终点最多能游览多少个城市。

刚开始看不出来是个啥题,隐隐约约觉得是\(Topsort\)

敲了一通,交上去,Wa声一片

然后把一个位置改成了取\(max\)就A了。。。就那么A了。。。

为什么是\(Topsort\)？

首先画图观察样例.是这样的

我们发现,只有当一个点的入度全部被删去的时候,就能得到以其为重点最多能游览的城市.

因此想到了\(Topsort\)

至于为什么我第一遍没有\(A\)掉

其实是第一遍拓扑排序写错了

然后需要注意的是要对到达的点取\(max\).

这里\(to[i]\)代表以\(i\)为终点时,最多经过多少个城市.

\[to[v]=max(to[v],to[u]+1)
\]

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define N 100008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[N],tot,ins[N],stk[N],to[N],top;
struct cod{int u,v;}edge[N<<1];
inline void add(int x,int y)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}
inline void topsort()
{
	while(top)
	{
		int u=stk[top--];
		for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
		{
			ins[edge[i].v]--;
			to[edge[i].v]=max(to[u]+1,to[edge[i].v]);
			if(!ins[edge[i].v])
				stk[++top]=edge[i].v;
		}
	}
	for(R int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",to[i]);
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		in(x),in(y);
		ins[y]++;
		add(x,y);
	}
	for(R int i=1;i<=n;i++)
	{
		to[i]=1;
		if(ins[i]==0)stk[++top]=i;
	}
	topsort();
}