HDU 5961 传递 【图论+拓扑】 （2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥））

传递

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Problem Description

我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee)，满足:
1.   EP与Ee没有公共边；
2.  (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

 

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

 

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。

 

Sample Input

4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

 

Sample Output

T
N
T
N

Hint

在下面的示意图中，左图为图为Q。
注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

 

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

 

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题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5961

题目大意：

　　一张竞赛图（完全图每条边给方向）拆成两个子图P和Q，判断P和Q是否同时满足传递性。

题目思路：

　　【拓扑】

　　PUQ为完全图。根据竞赛图的性质，若P或Q中有环则不满足传递（无自环）

　　若P中a->b,b->c,而a不到c,则a和c之间的边在Q中。那么PUQ或PUQ'（Q'为Q的反图）中一定存在环a->b,b->c,c->a。

　　所以只需要分别求PUQ和PUQ'中之一是否有环即可，有环不传递。所以用拓扑排序判断是否有环

　　

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000
 #define mod 2147493647
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 2024
 #define M 2031124
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int in[N],last[N];
 bool u[N];
 char s[N][N];
 struct xxx
 {
     int next,to;
 }e[M];
 void add(int x,int y)
 {
     e[++lll].next=last[x];
     e[lll].to=y;
     last[x]=lll;
 }
 void tuopu()
 {
     int i,now,to;
     ans=;
     queue<int>q;
     for(i=;i<=n;i++)
         if(!in[i])
         {
             u[i]=;ans++;
             q.push(i);
         }
     while(!q.empty())
     {
         now=q.front();q.pop();
         for(i=last[now];i;i=e[i].next)
         {
             to=e[i].to;
             if(u[to])continue;
             if(!(--in[to]))
             {
                 u[to]=;ans++;
                 q.push(to);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z;
 //    init();
     for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
 //    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         lll=;mem(in,);mem(last,);mem(u,);
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%s",s[i]+);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=n;j++)
             {
                 if(s[i][j]=='P')
                     add(i,j),in[j]++;
                 else if(s[i][j]=='Q')
                     add(i,j),in[j]++;
             }
         }
         tuopu();
         if(ans<n){puts("N");continue;}
         lll=;mem(in,);mem(last,);mem(u,);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=n;j++)
             {
                 if(s[i][j]=='P')
                     add(i,j),in[j]++;
                 else if(s[i][j]=='Q')
                     add(j,i),in[i]++;
             }
         }
         tuopu();
         if(ans<n)puts("N");
         else puts("T");
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */