BZOJ 2330 糖果

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

 

难得的一道自己想出来的题目，题解好像是差分约束与spfa的最长连。

对于A<B，A向B连一条长度为1的边；对于A≤B，A向B连一条长度为0的边；若A=B，AB互相连长度为0的边。然后，对于每个未被访问过的点，我们将其dis值设为1，并以他为起点对他跑spfa最长路(如果出现了正权环(某一点的dis值在不断更新，并且>n)，直接输出-1)。

这个算法听起来很靠谱，期望线性复杂度，但在那种坑爹的数据下被卡了，你必须将点倒着枚举。

我写了一个稳定O(n+m)的算法，其实本质和上面所讲的差不蛮多。先tarjan缩点，如果有正权环直接-1拜拜；否则topsort即可。这样就不怕被卡了。

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 #define maxn 100010
 #define maxm 200010
 int cnt,side[maxn],next[maxm],toit[maxm],cost[maxm],d[maxn];
 int nside[maxn],nnext[maxm],ntoit[maxm],ncost[maxm],m,tot;
 int dfn[maxn],low[maxn],sum[maxn],id[maxn],arr[maxn],n;
 bool vis[maxn]; stack <int> S;

 inline void add(int a,int b,int c)
 {
     next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt;
     toit[cnt] = b; cost[cnt] = c;
 }

 inline void ins(int a,int b,int c)
 {
     nnext[++cnt] = nside[a]; nside[a] = cnt;
     ntoit[cnt] = b; ncost[cnt] = c; ++d[b];
 }

 inline void dfs(int now)
 {
     S.push(now); dfn[now] = low[now] = ++cnt;
     for (int i = side[now];i;i = next[i])
         if (!vis[toit[i]])
         {
             if (!dfn[toit[i]]) dfs(toit[i]);
             low[now] = min(low[toit[i]],low[now]);
         }
     if (low[now] == dfn[now])
     {
         ++tot;
         while (S.top() != now) id[S.top()] = tot,vis[S.top()] = true,S.pop();
         id[S.top()] = tot,vis[S.top()] = true,S.pop();
     }
 }

 inline bool rebuild()
 {
     cnt = ;
     for (int i = ;i <= n;++i)
         for (int j = side[i];j;j = next[j])
         {
             if (id[toit[j]] == id[i]) sum[id[i]] += cost[j];
             else ins(id[i],id[toit[j]],cost[j]);
         }
     for (int i = ;i <= tot;++i) if (sum[i]) return false;
     return true;
 }

 inline void topsort()
 {
     queue <int> team;
     for (int i = ;i <= tot;++i) if (!d[i]) team.push(i),arr[i] = ;
     while (!team.empty())
     {
         int now = team.front(); team.pop();
         for (int i = nside[now];i;i = nnext[i])
         {
             arr[ntoit[i]] = max(arr[now]+ncost[i],arr[ntoit[i]]);
             if (!--d[ntoit[i]]) team.push(ntoit[i]);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("2330.in","r",stdin);
     freopen("2330.out","w",stdout);
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for (int i = ;i <= m;++i)
     {
         int x,a,b; scanf("%d %d %d",&x,&a,&b);
         if (x == ) add(a,b,),add(b,a,);
         else if (x == ) add(a,b,);
         else if (x == ) add(b,a,);
         else if (x == ) add(b,a,);
         else add(a,b,);
     }
     cnt = ; for (int i = n;i;--i) if (!dfn[i]) dfs(i);
     if (!rebuild()) printf("-1"),exit();
     topsort();
     long long ans = ;
     for (int i = ;i <= n;++i) ans += (long long)arr[id[i]];
     printf("%lld",ans);
     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }