codeforces629C Famil Door and Brackets （dp）

题意：给你一个长度为n的括号匹配串(不一定恰好匹配)，让你在这个串的前面加p串和后面加上q串，使得这个括号串平衡(平衡的含义是对于任意位置的括号前缀和大于等于0，且最后的前缀和为0)。

思路：枚举这个字符串前面p字符串的长度，我们可以使得p字符串的前缀和大于等于字符串s的最小前缀和minx，那么p+s就符合前缀和大于等于0，然后q的方案数也能确定了。我们用dp[i][j]表示i个括号平衡度为j的方案数，那么可以先预处理出来dp的值。然后我们算出s字符串的最小前缀和minx，最后我们只要枚举p的长度i和平衡度j，那么sum+=dp[i][j]*dp[n-m-i][per_s+j],(per_s是整个s字符串的平衡度,per_s+j为q的平衡度).

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int maxn= ;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 char s[maxn];
 const int mod=;
 LL dp[][];

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     scanf("%s",s+);
     clc(dp,);
     dp[][]=;
     for(int i=; i<=n-m; i++)
     {
         for(int j=; j<=i; j++)
         {
             if(j>)
                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-])%mod;
             dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j+])%mod;
         }
     }
     int minx=inf;
     int per_s=;
     for(int i=; i<=m; i++)
     {
         if(s[i]=='(')
             per_s++;
         else
             per_s--;
         minx=min(minx,per_s);
     }
     LL sum=;
     for(int i=; i<=n-m; i++)
         for(int j=; j<=i; j++)
         {
             if(j+minx>=&&j+per_s<=n-m-i)
                 sum=(sum+dp[i][j]*dp[n-m-i][j+per_s])%mod;
         }
     cout<<sum<<endl;
     return ;
 }