P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界（第二类斯特林数+树形dp）

传送门

对于点\(u\)，所求为$$\sum_{i=1}^ndis(i,u)k$$

把后面那堆东西化成第二类斯特林数，有$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}$$

\[\sum_{j=1}^nS(k,j)\times j!\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}
\]

于是对于每个点只要维护好\(\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\)就好了

因为\({n\choose m}={n-1\choose m-1}+{n-1\choose m}\)，所以有$$\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}=\sum_{i=0}^k{dis(i,u)-1\choose j-1}+\sum_{i=0}^k{dis(i,u)-1\choose j}$$

那么就可以用树形dp来转移了，设\(dp[u][i]=\sum_{j=0}^k{dis(j,u)\choose i}\)，则子树中的转移为$$dp[u][i]=\sum_{v\in son[u]}dp[v][i]+dp[v][i-1]$$

然后子树转移完之后还需要再从父亲转移一次，那么就是两次dfs的事。最后对于每个点直接计算就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=5e4+5,K=155,P=10007;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return x*y-x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
	R int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
	return res;
}
struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
inline void add_edge(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
int dp[N][K],now[K],s[K][K],fac[N];
int n,k,res,u,v;
void init(){
	fac[0]=1;fp(i,1,k)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	s[0][0]=1;fp(i,1,k)s[i][i]=s[i][1]=1;
	fp(i,1,k)fp(j,1,i-1)s[i][j]=add(mul(s[i-1][j],j),s[i-1][j-1]);
}
void dfs1(int u,int fa){
	dp[u][0]=1;
	go(u)if(v!=fa){
		dfs1(v,u);dp[u][0]=add(dp[u][0],dp[v][0]);
		fp(j,1,k)dp[u][j]=add(dp[u][j],add(dp[v][j-1],dp[v][j]));
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	go(u)if(v!=fa){
		now[0]=dp[u][0]-dp[v][0];
		fp(j,1,k)now[j]=dec(dp[u][j],add(dp[v][j],dp[v][j-1]));
		dp[v][0]=add(dp[v][0],now[0]);
		fp(j,1,k)dp[v][j]=add(dp[v][j],add(now[j],now[j-1]));
		dfs2(v,u);
	}
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),k=read(),init();
	fp(i,1,n-1)u=read(),v=read(),add_edge(u,v),add_edge(v,u);
	dfs1(1,0),dfs2(1,0);
	fp(i,1,n){
		res=0;
		fp(j,1,k)res=add(res,mul(s[k][j],mul(fac[j],dp[i][j])));
		print(res);
	}return Ot(),0;
}