LG2742 【模板】二维凸包 / [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题意

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式：

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：
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4
4 8
4 12
5 9.3
7 8

输出样例#1：
复制

12.00

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.1

分析

凸包模板题，使用基于水平序的Andrew算法，时间复杂度为排序的\(O(n\log n)\)

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define co const
using namespace std;

typedef struct Point {double x,y;}Vector;
bool operator<(co Point&u,co Point&v) {return u.x<v.x||u.x==v.x&&u.y<v.y;}
Vector operator-(co Vector&u,co Vector&v) {return (Vector){u.x-v.x,u.y-v.y};}
double cross(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.y-u.y*v.x;}
double dot(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.x+u.y*v.y;}
double length(co Vector&u) {return sqrt(dot(u,u));}
co int N=1e4+1;
Point p[N],ch[N];
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(m>=2&&cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) --m;
        ch[++m]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-1;i>=1;--i){
        while(m>=k+1&&cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) --m;
        ch[++m]=p[i];
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<m;++i) ans+=length(ch[i]-ch[i+1]);
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}