微软100题第51题：和为n连续正数序列

题目：输入一个正数n，输出全部和为n连续正数序列。比如输入15，因为1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

方法一：记录序列长度。推断首项是否满足条件就可以

首先联想到的就是等差数列，并且方差为1的正数等差数列，我们仅仅须要记录一个序列长度，依据等差数列公式sum = na1+n(n-1)*d/2;我们能够得到na1 = sum - n(n-1)/2;仅仅需推断a1大于0就可以。当中n是我们记录的序列长度。

详细的程序例如以下：

void continuesum(int sum)
{
    int n = 2, na1 = 0;
    while( n*(n+1) <= 2*sum)
    {
        na1 = sum - ((n-1)*n/2);
        if(na1/ n > 0 && na1 % n==0 )
        {
            int t = na1/n;
            cout << t << "-" << t+n-1 << endl;
        }
        n++;
    }
}

方法二：维护序列的首位两个元素值。以及当前序列和

我们还能够採用第二种方法，借鉴点击打开链接。原文中程序存在的问题被解决掉了。其详细做法是基于第一个元素肯定不能大于sum/2。并且最后一个元素不能大于sum的。当当前序列和大于sum时，减去首项，然后首项加一，（就是从序列中去掉第一个元素），当当前序列和小于sum时，尾项加一。即加入元素。

void continuesumother(int sum)
{
    int start=1, ends=2, mid = sum/2, cursum = 3;
    while(start <= mid && ends < sum)
    {
        if(cursum == sum)
        {
            cout<<start<<"-"<<ends<<endl;
        }
        while(cursum> sum && start < mid)
        {
            cursum-=start;
            start++;
            if(cursum == sum)
            {
                cout<<start<<"-"<<ends<<endl;
            }
        }
        ends++;
        cursum+=ends;
    }
    return ;
}