每天一道算法题(12)——和为n的连续正数序列或者随机数

题目：输入一个正数n，输出所有和为n 连续正数序列。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3 个连续序列1-5、4-6 和7-8。

1.思路

尊崇以下策略：

(1)对于固定的left.当前sum值小于目标Sum，则right一直后移

(2).sum==Sum。则输出序列，且将right后移

(3)对于固定的right.,sum>Sum时，始终将left左移动

2.代码

void print(const int& left,const int& right){
	static int flag=0;//局部静态变量，仅仅初始化1次
	cout<<"NO:"<<++flag<<"--";
        for(int i=left;i<=right;i++)
		cout<<i<<" ";
	cout<<endl;
}

void findSequence(const int& Sum){
       int left=1,right=1,sum=1;
	   while(left<=Sum/2){
			if(sum==Sum){
			    print(left,right);
			    right++;
				sum+=right;
			}
			else if(sum>Sum){
				sum-=left;
				left++;
			}
			else{
				right++;
				sum+=right;
			}
	   }
}

或者更加简短的，写作：

void findSequence(int Sum){
	int left=1,right=1,sum=1;
	while(left<=Sum/2){
		while(sum>Sum){
		    sum-=left;
		    left++;
		}
		if(sum==Sum)
			   print(left,right);
		right++;
		sum+=right;
	}
}

即每一次大循环中都将right后移，在循环体内，若sum>Sum则将left左移动。相等时则输出。

3.特殊情况

题目： 输入两个整数n和m，从数列1,2,3...n中随意取几个数，使其和等于m，要求列出所有的组合。

分析。这里，从最大的数开始，对于每一个数，无非存在两种形式。即参与查找和不参与查找。使用递归即可。参与查找时，对应的n减小且和也减小。不参与查找时，只有n减小，和不变化。

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
list<int> list1;
void find_factor(int sum,int n)
{
    //递归出口
    if(n<=0||sum<0)
        return;
    //输出找到的数
    if(sum==n)
    {
        list1.reverse();
        for(list<int>::iterator iter=list1.begin();iter!=list1.end();iter++)
            cout<<*iter<<"+";
        cout<<n<<endl;
        list1.reverse();
    }
    list1.push_front(n);
    find_factor(sum-n,n-1);//n参与查找
    list1.pop_front();
    find_factor(sum,n-1);//n不参与查找
}  

int main(void)
{
    int sum,n;
    cin>>sum>>n;
    cout<<"所有可能的序列，如下："<<endl;
    find_factor(sum,n);
    return 0;
}