hdu3756 三分求最小圆锥

题意:

      让你找到一个最小的圆柱去覆盖所有的竖直的线段..

思路:

      三分,直接去三分他的半径,因为想下,如果某个半径是最优值,那么

从R(MAX->now->MIN)是的 V肯定是先增大然后减小再增大,也就是满足凹凸性,所以可以三分,三分的时候根据当前的半径我们可以枚举每一个点,通过相似三角形去找到最大的H作为当前的H,然后根据V三分搜索就行了,对于low的初始值我赋的是 x_y平面上离原点距离最远的那个的距离+ 1e-9 ,防止被除数是0的情况.其他的没啥就是简单的三分,如果你想卡排名就不断缩小eps知道wa为止.

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define eps 1e-9
#define N 10000 + 100

double PI = acos(-1.0); 

typedef struct
{
   double x ,y ,z;
}NODE;

NODE node[N];

double Q_H(double R ,int n)
{
   double MAX = 0;
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   {
      double tmp = sqrt(node[i].x * node[i].x + node[i].y * node[i].y);
      double now = R / (R - tmp) * node[i].z;
      if(MAX < now) MAX = now;
   }
   return MAX;
}

double Q_V(double R ,double H ,int n)
{
   return PI * R * R / 3 * H;
}

void solve(int n ,double loww)
{
   double low ,up ,mid ,mmid;
   low = loww ,up = 1000000000;
   double v1 ,v2 ,h1 ,h2;
   while(1)
   {
      mid = (low + up) / 2;
      mmid = (mid + up) / 2;
      h1 = Q_H(mid ,n);
      h2 = Q_H(mmid ,n);
      v1 = Q_V(mid ,h1 ,n);
      v2 = Q_V(mmid ,h2 ,n);
      if(v1 > v2) low = mid;
      else up = mmid;
      if(up - low < eps) break;
   }
   printf("%.4lf %.4lf\n" ,h1 ,mid);
   return ;
}

int main ()
{
   int t ,n ,i;
   scanf("%d" ,&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%d" ,&n);
      double ma = 0;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%lf %lf %lf" ,&node[i].x ,&node[i].y ,&node[i].z);
         double now = sqrt(node[i].x * node[i].x + node[i].y * node[i].y);
         if(ma < now) ma = now;
      }
      solve(n ,ma + eps);
   }
   return 0;
}