《剑指offer》面试题14- I. 剪绳子

问题描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

代码

这道题和leetcode 322. 零钱兑换相似，dp[i]代表数字i拆分成两个整数乘积的最大值

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n+1,1);
        int i,j;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(j = 1; j < i; ++j)
            {
                dp[i] = max(j*(i-j),max(dp[i],dp[j]*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

结果：

执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了46.85%的用户
内存消耗 :6.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

当然还有时间复杂度为\(O(N)\)的算法。

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