【模板】树链剖分(Luogu P3384)

题目描述

众所周知

树链剖分是个好东西QWQ

也是一个代码量破百的算法

基本定义

树路径信息维护算法。

ž将一棵树划分成若干条链，用数据结构去维护每条链，复杂度为O(logN)。

其实本质是一些数据结构/算法在树上的推广

 

华丽的分割线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

具体步骤

预处理

第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x]，其为根的子树大小size[x]

以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先

第二遍dfs

ž根节点为起点，向下拓展构建重链

选择最大的一个子树的根继承当前重链

其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链

ž给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。

把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可

修改操作

ž1、单独修改一个点的权值

根据其编号直接在数据结构中修改就行了。

2、修改点u和点v的路径上的权值

（1）若u和v在同一条重链上

直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。

（2）若u和v不在同一条重链上

一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。

 

具体代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=1;char c=getchar();
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x*=f;
}
template <typename T> inline void print(T x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int tree[1010001],lazy[1010101];
struct ss{
    int v;
    int next;
    int u;
};
ss s1[1010001];
int head[1101001],cnt;
int w[1010101],wt[1010101];
int n,m,r,mod;
int res=0;
int son[1010101],id[1010101],fa[1010101],tot,deep[1010100],size[1010101],top[1010010];
//--------------------------------------
inline void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=wt[l];
        tree[rt]%=mod;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    tree[rt]=(tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1])%mod;
}
inline void pushdown(int rt,int len)
{
    lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
    lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
    tree[rt<<1]+=lazy[rt]*(len-(len>>1));
    tree[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(len>>1);
    tree[rt<<1]%=mod;
    tree[rt<<1|1]%=mod;
    lazy[rt]=0;
}
inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        res+=tree[rt],res%=mod;
        return;
    }
    else
    {
        if(lazy[rt])
            pushdown(rt,(r-l+1));
        if(L<=mid)
            query(rt<<1,l,mid,L,R);
        if(R>mid)
            query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    }
}
inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=l&&r<=R)
        lazy[rt]+=k,tree[rt]+=k*(r-l+1);
    else
    {
        if(lazy[rt])
            pushdown(rt,r-l+1);
        if(L<=mid)
            update(rt<<1,l,mid,L,R,k);
        if(R>mid)
            update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,k);
        tree[rt]=(tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1])%mod;
    }
}
//--------------------------------------
inline void abb(int x,int y)
{
    cnt++;
    s1[cnt].u=x;
    s1[cnt].v=y;
    s1[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
inline void DFS(int x,int f,int dep)
{
    deep[x]=dep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int MAXX=-1;
    for(register int i=head[x];i;i=s1[i].next)
    {
        int v=s1[i].v;
        if(v==f)
            continue;
        DFS(v,x,dep+1);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>MAXX)
            son[x]=v,MAXX=size[v];
    }
}
inline void DFS_(int x,int TOP)
{
    id[x]=++tot;
    wt[tot]=w[x];
    top[x]=TOP;
    if(!son[x])
        return;
    DFS_(son[x],TOP);
    for(register int i=head[x];i;i=s1[i].next)
    {
        int v=s1[i].v;
        if(v==fa[x]||v==son[x])
            continue;
        DFS_(v,v);
    }
}
//--------------------------------------------
inline int qSon(int x)
{
    res=0;
    query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
    return res;
}
inline void updSon(int x,int k)
{
    update(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,k);
}
inline void updRange(int x,int y,int k)
{
    k%=mod;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
        swap(x,y);
    update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}
inline int qRange(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        res=0,query(1,1,n,id[top[x]],id[x]),ans+=res,ans%=mod,x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
        swap(x,y);
    res=0,query(1,1,n,id[x],id[y]),ans+=res;
    return ans%mod;
}
int main()
{
    read(n),read(m),read(r),read(mod);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        read(w[i]);
    for(register int i=1,a,b;i<n;++i)
        read(a),read(b),abb(a,b),abb(b,a);
    DFS(r,0,1);
    DFS_(r,r);
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int a,b,c,q;
        read(q);
        if(q==1)
            read(a),read(b),read(c),updRange(a,b,c);
        else if(q==2)
            read(a),read(b),print(qRange(a,b)),putchar('\n');
        else if(q==3)
            read(a),read(b),updSon(a,b);
        else
            read(a),print(qSon(a)),putchar('\n');
    }
    return 0;
}