洛谷 CF448D Multiplication Table

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题目

CF448D Multiplication Table

思路

二分答案。这个矩阵的每一排都是递增的，所以二分\(ans\)，去计算有多少个数等于\(ans\)，有多少个数小于\(ans\)，如果小于\(ans\)的数不多于\(k-1\)个并且小于等于\(ans\)的数不少于\(k\)个，那么当前\(ans\)就是答案。

Q：如何计算小于\(ans\)的数的个数？

A：

\[\sum_{i=1}^{n}min(\lfloor \frac{ans-1}{i} \rfloor,m)
\]

Q：如何计算等于\(ans\)的数的个数？

A：当\(i|ans\)并且\(ans/i\)小于\(m\)时个数加一。

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k;
inline void read(ll &T){
	ll x=0;bool f=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	T=f?-x:x;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0) putchar('-'),write(-x);
	else{
		if(x/10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}

int main(){
	read(n),read(m),read(k);
	ll l=1,r=n*m;
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)>>1,sum=0,tmp=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			sum+=min((mid-1)/i,m);
			if(mid%i==0&&mid/i<=m) tmp++;
		}
		if(sum<=k-1&&sum+tmp>=k){
			write(mid);
			return 0;
		}
		if(sum+tmp<=k-1) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return 0;
}