P4158[SCOI2009]粉刷匠

题目描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数，N M T。

接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

输出格式：

包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

代码

\(f[i][j]\)的数组来表示前i条木板粉刷j次的情况下能正确粉刷的最大格子数

\(g[i][j][k]\)来表示第i条木板上粉刷j次涂了前k个格子的情况下能正确粉刷的最大格

\(sum[i][j]\)数组来记录第i木板区间j前的蓝色格子数，红色格子：区间长度减去蓝色格子

dp方程：

\(g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));\)

\(f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m]);\)

   #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,m,t;
    const int maxn=50+5,maxm=2500+5;
    int f[maxn][maxm];
    int g[maxn][maxm][maxn];
    int sum [maxn][maxn];
    int main()
    {
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	  for(int j=1;j<=m;j++)
    	  {
    	  	int a;
    	  	scanf("%1d",&a);
    	  	sum[i][j]=sum[i][j-1];
    	  	if(a==1)sum[i][j]++;
    	  }
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	  for(int j=1;j<=m;j++)
    	    for(int k=1;k<=m;k++)
    	      for(int l=j-1;l<k;l++)
    	      g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][l]+max(sum[i][k]-sum[i][l],k-l-sum[i][k]+sum[i][l]));
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	  for(int j=1;j<=t;j++)
    	    for(int k=0;k<=min(j,m);k++)
    	    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m]);
    	int ans=0;
    	for(int i=0;i<=t;i++)
    	ans=max(ans,f[n][i]);
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }