背包 DP【洛谷P4158】 [SCOI2009]粉刷匠

P4158 [SCOI2009]粉刷匠

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

发现每一行都没有关系。

那么就是一个很显然的分组背包。

把每一行看成一个物品。

那么就需要预处理出来每一行刷i次合法的最大答案。

预处理用暴力DP就可以。

一定分析复杂度，先按暴力来。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define debug puts("");

using namespace std;

const int wx=3017;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int n,m,t,num;
char c[wx],cc[wx][wx];
int zmj[wx],mm[wx],sum1[wx],sum2[wx];
int f[51][51][wx];
int F[wx];

void pre(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",c+1);
		memset(sum1,0,sizeof sum1);
		memset(sum2,0,sizeof sum2);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(c[j]=='1')sum1[j]=sum1[j-1]+1,sum2[j]=sum2[j-1];
			else sum2[j]=sum2[j-1]+1,sum1[j]=sum1[j-1];
		}
		for(int l=1;l<=min(t,m);l++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				for(int k=0;k<j;k++)
					f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i][k][l-1]+max(sum1[j]-sum1[k],sum2[j]-sum2[k]));
	}
}

int main(){
	n=read(); m=read(); t=read(); pre();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=t;j>=0;j--)
			for(int k=1;k<=min(t,m);k++)
				if(j-k>=0)
					F[j]=max(F[j],F[j-k]+f[i][m][k]);
	printf("%d\n",F[t]);
	return 0;
}