DP:Cheapest Palindrome(POJ 3280)
题目大意:给你一个字符串,可以删除可以添加,并且每一次对一个字母的操作都带一个权,问你转成回文串最优操作数。
如果这一题我这样告诉你,你毫无疑问知道这一题是LD(Levenshtien Distance 编辑距离),但是上面太多废话了,理解起来还是要有点费劲,比如我一开始就觉得回文串只能从头或者尾添加(英语吃了翔╮(╯▽╰)╭)。
好吧,其实这一题不是水题(我的感觉),这一题挺好的,是一个带权的编辑距离问题,因为最后还是老问题,问你最小值,所以马上想到用二维矩阵,但是这一题首先要解决两个陷阱。
第一个陷阱就是题目回文串,其实这一题和回文串关系都没有,就是在基准状态(空串或者一个字母的时候用到)。
第二个陷阱就是删除和加入的问题,你仔细看一下题目给的条件,你会发现这两个权都是正的,这说明这两个操作都是等效的(有点像LD),最后要你找到最小值,所以我们只用关注最小的那个值就可以了
但是回文串我们不可能全部枚举出来,而且LD要求的是固定字串,那么怎么办?其实我们可以这样,从最小开始,一个一个小串找,反正删除和加入都是等价操作,我们可以把这些操作的最小操作数都记录下来,那么最后要求的值就在dp[0][length-1]上了
状态转移方程几乎和LD是一样的,只是少了input[j]!=input[i]时,与dp[i+1][j-1]的比较(这相当于修改了,修改也就是删除+加入,肯定不合理)
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; input[i]==input[j];
dp[i][j]=min{min(dp[i+1][j]+add[input[i]],dp[i][j]),dp[i][j-1]+add[input[j]]};
参考:http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24259569
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 2001
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) static int word_dist[];
static char input[MAX_N];
static int dp[MAX_N][MAX_N]; void Search(const int, const int); int main(void)
{
int string_length, c_word_sum, i, tmp_add, tmp_de;
char tmp; while (~scanf("%d%d", &c_word_sum, &string_length))
{
getchar();//除掉回车
scanf("%s", input);
for (i = ; i < c_word_sum; i++)
{
getchar();//除掉回车
scanf("%c", &tmp);
scanf("%d%d", &tmp_add, &tmp_de);
word_dist[tmp - 'a'] = MIN(tmp_add, tmp_de);
}
Search(string_length, c_word_sum);
}
return ;
} void Search(const int string_length, const int c_word_sum)
{
//最后最小值会继承到dp[0][string_length - 1]
int i, j, k;
for (i = ; i < string_length; i++)
{
for (j = , k = i; k < string_length; j++, k++)
{
dp[j][k] = INT_MAX;
if (input[j] == input[k])
dp[j][k] = dp[j + ][k - ];
else
{
dp[j][k] = MIN(dp[j + ][k] + word_dist[input[j] - 'a'], dp[j][k]);
dp[j][k] = MIN(dp[j][k - ] + word_dist[input[k] - 'a'], dp[j][k]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[][string_length - ]);
}
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