P2467 [SDOI2010] 地精部落 学习笔记

DP

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个山脉，第\(i\)个山脉是高度\(j\)的答案，然后填第\(i\)个的时候不知道会不会重复，所以这个状态挂了，重新找个状态设设。

所以我们改变考虑对象，不考虑整个数列，只考虑已经填了的，我把已经填了的数的数列叫做\(S\)，当我考虑到第\(i\)位的时候，这个\(dp[i][j]\)的\(j\)表示它在里面的相对位置，也就是排名。

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-1][k]}\)，因为我新的\(j\)加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第\(j\)个的，实际上是比它要大的

对于奇数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}\)这个显然，就是相对排名比\(j\)小，不说了

然后答案是对所有的\(dp[n][i]\)求和，没了，代码：

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显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

所以我们改变考虑对象，不考虑整个数列，只考虑已经填了的，我把已经填了的数的数列叫做\(S\)，当我考虑到第\(i\)位的时候，这个的\(j\)表示它在里面的相对位置，也就是排名。

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，\(dp[i][j]\)由\(我新的\)j\(加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第\)j$个的，实际上是比它要大的

对于奇数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}\)这个显然，就是相对排名比\(j\)小，不说了

然后答案是对所有的\(dp[n][i]\)求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个山脉，第\(i\)个山脉是高度\(j\)的答案，然后填第\(i\)个的时候不知道会不会重复，所以这个状态挂了，重新找个状态设设。

所以我们改变考虑对象，不考虑整个数列，只考虑已经填了的，我把已经填了的数的数列叫做\(S\)，当我考虑到第\(i\)位的时候，这个\(dp[i][j]\)的\(j\)表示它在里面的相对位置，也就是排名。

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-5][k]}\)，因为我新的\(j\)加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第\(j\)个的，实际上是比它要大的

对于奇数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-9][k]}\)这个显然，就是相对排名比\(j\)小，不说了

然后答案是对所有的\(dp[n][i]\)求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个山脉，第\(i\)个山脉是高度\(j\)的答案，然后填第\(i\)个的时候不知道会不会重复，所以这个状态挂了，重新找个状态设设。

标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-11][k]}\)，因为我新的\(j\)加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第\(j\)个的，实际上是比它要大的

对于奇数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i122][k]}\)这个显然，就是相对排名比\(j\)小，不说了

然后答案是对所有的\(dp[n][i]\)求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个山脉，第\(i\)个山脉是高度是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-1][k]}\)，因为我新的\(j\)加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第\(j\)个的，实际上是比它要大的

对于奇数，\(dp[i][j]\)由\(\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}\)这个显然，就是相对排名比\(j\)小，不说了

然后答案是对所有的\(dp[n][i]\)求和，没了，代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define vd void
int gi(){
	char c;int x=0,f=0;
	while(!isdigit(c=getchar()))f|=(c=='-');
	while(isdigit(c))x=(x*10)+(c^48),c=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,mod;
template<class Ta,class Tb>vd inc(Ta&a,Tb b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
template<class Ta,class Tb>int sub(Ta&a,Tb b){return a>=b?a-b:a+mod-b;}
int dp[4201][4201],s[4201];
int main(){
	n=gi(),mod=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=1,s[i]=s[i-1]+1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(i&1)dp[i][j]=s[j-1]%mod;
			else dp[i][j]=sub(s[i-1],s[j-1]);
		}
		for(int j=1;j<=i;j++)s[j]=(s[j-1]+dp[i][j])%mod;
	}
	printf("%lld\n",s[n]*2%mod);
	return 0;
}

还有一份

#include<bits/stdc++.h>
#define vd void
int gi(){
	char c;int x=0,f=0;
	while(!isdigit(c=getchar()))f|=(c=='-');
	while(isdigit(c))x=(x*10)+(c^48),c=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,mod;
template<class Ta,class Tb>vd inc(Ta&a,Tb b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
template<class Ta,class Tb>int sub(Ta&a,Tb b){return a>=b?a-b:a+mod-b;}
int dp[4201][4201],s[4201];
int main(){
	n=gi(),mod=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=1,s[i]=s[i-1]+1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(i&1)dp[i][j]=s[j-1]%mod;
			else dp[i][j]=sub(s[i-1],s[j-1]);
		}
		for(int j=1;j<=i;j++)s[j]=(s[j-1]+dp[i][j])%mod;
	}
	printf("%lld\n",s[n]*2%mod);
	return 0;
}