【BZOJ3894】文理分科（最小割）

题面

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4

13 2 4 13

7 13 8 12

18 17 0 5

8 13 15 4

11 3 8 11

11 18 6 5

1 2 3 4

4 2 3 2

3 1 0 4

3 2 3 2

0 2 2 1

0 2 4 4

Sample Output

152

题解

最小割傻逼题

先假设所有的贡献都能够那道

然后考虑最小割，源点汇点分别表示文理科

再额外建设新点，表示如果同一个集合内都在一侧则可以拿到额外贡献。

新点分别向源点汇点连边，向所有集合内的点连$INF$的边

然后求最小割即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 33333

#define INF 2147483647

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int d[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};

struct Line{int v,next,w;}e[333333];

int h[MAX],cnt=2;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;

	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;

}

int level[MAX],S,T;

bool bfs()

{

	memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;

	queue<int> Q;Q.push(S);

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

			if(e[i].w&&!level[e[i].v])

				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);

	}

	return level[T];

}

int dfs(int u,int flow)

{

	if(u==T||!flow)return flow;

	int ret=0;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		if(e[i].w&&level[e[i].v]==level[u]+1)

		{

			int d=dfs(e[i].v,min(flow,e[i].w));

			ret+=d;flow-=d;

			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;

		}

	if(!ret)level[u]=0;

	return ret;

}

int Dinic()

{

	int ret=0;

	while(bfs())ret+=dfs(S,INF);

	return ret;

}

int ans,n,m,bh[111][111],tot;

int main()

{

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			bh[i][j]=++tot;

	S=0;T=tot+tot+tot+1;

	for(int i=1,x;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			x=read(),Add(S,bh[i][j],x),ans+=x;

	for(int i=1,x;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			x=read(),Add(bh[i][j],T,x),ans+=x;

	int now=tot;

	for(int i=1,x;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

		{

			x=read(),ans+=x,++now;

			Add(now,bh[i][j],INF);

			for(int k=0;k<4;++k)

			{

				int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1];

				if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;

				Add(now,bh[xx][yy],INF);

			}

			Add(S,now,x);

		}

	for(int i=1,x;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

		{

			x=read(),ans+=x,++now;

			Add(bh[i][j],now,INF);

			for(int k=0;k<4;++k)

			{

				int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1];

				if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;

				Add(bh[xx][yy],now,INF);

			}

			Add(now,T,x);

		}

	printf("%d\n",ans-Dinic());

	return 0;

}