扩展Lucas定理 扩展Lucas板子

题意概述：多组询问，给出N,K,M，要求回答C(N,K)%M，1<=N<=10^18,1<=K<=N,2<=M<=10^6

分析：

　　模数不为质数只能用扩展Lucas，裸题没什么好说的。

　　emmmmmm......知识点我就不讲了吧......（主要是我现在都还没有参透博客园怎么放公式）直接丢代码！加上了一些棒棒的优化~

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn=;

 LL N,K; int M;
 int pri[maxn],tot; bool ntp[maxn];

 void get_pri(){
     ntp[]=ntp[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!ntp[i]) pri[++tot]=i;
         for(int j=;j<=tot&&1ll*pri[j]*i<=;j++){
             ntp[pri[j]*i]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }
 void exgcd(int a,int b,LL &d,LL &x,LL &y){
     if(!b) d=a,x=,y=;
     else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=a/b*x;
 }
 int inv(int a,int p){
     LL d,x,y; exgcd(a,p,d,x,y);
     return (x%p+p)%p;
 }
 int qkpow(int x,LL y,int p){
     int re=,t=x;
     for(int i=;(1ll<<i)<=y;i++){
         if((1ll<<i)&y) re=1ll*re*t%p;
         t=1ll*t*t%p;
     }
     return re;
 }
 int J(LL n,int p,int pt,int mul){
     if(n<=) return ;
     int re=;
     if(n>=pt) re=qkpow(mul,n/pt,pt);
     for(int i=;i<=n%pt;i++)
         if(i%p) re=1ll*re*i%pt;
     return 1ll*re*J(n/p,p,pt,mul)%pt;
 }
 int C(LL n,LL m,int p,int pt){
     LL k=,t;
     for(t=n;t;t/=p) k+=t/p;
     for(t=m;t;t/=p) k-=t/p;
     for(t=n-m;t;t/=p) k-=t/p;
     int pw=qkpow(p,k,pt); if(!pw) return ;
     int mul=;
     for(int i=;i<pt;i++)
         if(i%p) mul=1ll*mul*i%pt;
     int a=J(n,p,pt,mul),b=inv(J(m,p,pt,mul),pt),c=inv(J(n-m,p,pt,mul),pt);
     return 1ll*pw*a%pt*b%pt*c%pt;
 }
 int exLucas(LL n,LL m,int p){
     int re=,t=p;
     for(int i=;i<=tot&&pri[i]<=t;i++){
         if(t%pri[i]) continue;
         int pt=,c;
         while(t%pri[i]==) pt*=pri[i],t/=pri[i];
         c=C(n,m,pri[i],pt);
         re=(re+1ll*p/pt*c%p*inv(p/pt,pt)%p)%p;
     }
     return re;
 }
 int main()
 {
     get_pri();
     while(cin>>N>>K>>M) cout<<exLucas(N,K,M)<<'\n';
     return ;
 }