「网络流24题」「Codevs1237」 餐巾计划问题

1237 餐巾计划问题

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

一个餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f 分；或者送到慢洗部，洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f 分。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
编程找出一个最佳餐巾使用计划.

输入描述
Input Description

第 1 行有 6 个正整数 N,p,m,f,n,s。N 是要安排餐巾使用计划的天数；p 是每块新餐巾的费用；m 是快洗部洗一块餐巾需用天数；f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用；n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数；s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。接下来的 N 行是餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数。

输出描述
Output Description

将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出

样例输入
Sample Input

3 10 2 3 3 2

5

6

7

样例输出
Sample Output

145

数据范围及提示
Data Size & Hint

N<=2000

ri<=10000000

p,f,s<=10000

时限4s

题解

最小费用最大流。

把每天拆成两个点，脏毛巾(1~N)和干净毛巾(N+1~2N)，

从源点往每个干净毛巾的点连一条费用为p，流量INF的边；（买新毛巾

每个干净点往汇点连费用为0，流量ri的边（提供干净毛巾

从源点往每个脏毛巾点连费用为0，流量ri的边（给处理的人脏毛巾

每个脏点往m天后的干净点连费用为f，流量INF的边（让快洗部洗

同理往n天后的干净点连费用为s，流量INF的边（让慢洗部洗

以及，每个脏点往下一个脏点连费用为0，流量INF（留着不洗

最后跑一遍从S到T的费用流，输出最小费用。

 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int n,fx,tk,fk,tm,fm;
 int s,t;
 struct emm{
     int e,f,v,c;
 }a[];
 int h[];
 int tot=;
 void con(int l,int r,int vv,int cc)
 {
     a[++tot].f=h[l];
     h[l]=tot;
     a[tot].e=r;
     a[tot].v=vv;
     a[tot].c=cc;
     a[++tot].f=h[r];
     h[r]=tot;
     a[tot].e=l;
     a[tot].c=-cc;
     return;
 }
 int d[];
 bool sf[];
 queue<int>q;
 inline bool spfa()
 {
     memset(sf,,sizeof(sf));
     memset(d,,sizeof(d));
     d[s]=;sf[s]=;q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
         if(d[x]+a[i].c<d[a[i].e]&&a[i].v)
         {
             d[a[i].e]=d[x]+a[i].c;
             if(!sf[a[i].e])
             {
                 sf[a[i].e]=;
                 q.push(a[i].e);
             }
         }
         sf[x]=;
     }
     return d[t]<INF;
 }
 unsigned long long ans=;
 int dfs(int x,int al)
 {
     sf[x]=;
     if(x==t||!al)return al;
     int fl=;
     for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
     if(d[a[i].e]==d[x]+a[i].c&&a[i].v&&!sf[a[i].e])
     {
         int f=dfs(a[i].e,min(al,a[i].v));
         if(f)
         {
             fl+=f;
             al-=f;
             ans+=f*a[i].c;
             a[i].v-=f;
             a[i^].v+=f;
             if(!al)break;
         }
     }
     if(!fl)d[x]=-INF;
     return fl;
 }
 void scan()
 {
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&fx,&tk,&fk,&tm,&fm);
     s=,t=*n+;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int ri;
         scanf("%d",&ri);
         con(s,i,ri,);
         con(s,i+n,INF,fx);
         con(i+n,t,ri,);
         if(i<n)con(i,i+,INF,);
         if(i+tm<=n)con(i,i+tm+n,INF,fm);
         if(i+tk<=n)con(i,i+tk+n,INF,fk);
     }
     return;
 }
 void zkw()
 {
     while(spfa())
     {
         sf[t]=;
         while(sf[t])
         {
             memset(sf,,sizeof(sf));
             dfs(s,INF);
         }
     }
     return;
 }
 int main()
 {
     scan();
     zkw();
     cout<<ans;
     return ;
 }