部落划分Group[JSOI2010]

——BZOJ1821

Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数\(N\)和\(K\) \((1 \le N \le1000,1 \le K \le N)\), 分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标\((0 \le x, y \le 10000)\)

outout

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

input

output

1.00

HINT

没有写明提示

Source

JSOI2010第二轮Contest1

Analysis

最大值最小，输出为小数，种种司空见惯的题目描述表明他肯定是一道二分答案题。

我们二分最近的两个部落的距离，把小于这个距离的居住点划为一个部落，直到最后部落的总个数和K相等，相等之后继续二分，使答案最小。

怎么将部落划到一起呢？当然是用并查集啦~~~

这道题思维难度不是很高，可以一气呵成。

code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef double db;

#define eps 1e-4

const double maxn = 15000000;

int n,k;

int fa[1005];

int getfa(int x) {

	return fa[x] == x?x:getfa(fa[x]);

}

void unionset(int x,int y) {

	if(getfa(x) == getfa(y))

		return;

	else

		fa[getfa(y)] = x;

}

db pos[1005][2];

db dis[1005][1005];

db msr(int a,int b) {

	db x = (pos[a][0] - pos[b][0]);

	db y = (pos[a][1] - pos[b][1]);

	return sqrt(x * x + y * y);

}

void init() {

	scanf("%d%d",&n,&k);

	for(int i=1; i<=n; i++)

		scanf("%lf%lf",&pos[i][0],&pos[i][1]);

	for(int i=1; i<=n; i++)

		for(int j=i+1; j<=n; j++)

			dis[i][j] = msr(i,j);

}

void binary(db l,db r) {

	if(l + eps >= r) {

		printf("%.2lf\n",l);

		return;

	}

	for(int i=1; i<=n; i++)

		fa[i] = i;

	int cnt = 0;

	db mid = (l + r) / 2.0;

	for(int i=1; i<=n; i++)

		for(int j=i+1; j<=n; j++)

			if(dis[i][j] <= mid)

				unionset(i,j);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		if(fa[i] == i)

			cnt++;

	if(cnt > k)

		binary(mid,r);

	else if(cnt < k)

		binary(l,mid);

	else

		binary(mid,r);

}

int main() {

	init();

	binary(eps,maxn);

	return 0;

}