[洛谷P1430]序列取数

题目大意：给定一个序列$s$，每个人每轮可以从两端（任选一端）取任意个数的整数，不能不取。在两个人都足够聪明的情况下，求先手的最大得分。

题解：设$f_{i,j}$表示剩下$[i,j]$，先手的最大得分。令$sum_{i,j}=\sum\limits_{k=i}^j s_k$

$$\therefore f_{i,j}=sum_{i,j}-\min\{\min\limits_{k=j-1}^i f_{i,k},\min\limits_{k=i+1}^j f_{k,j},0\}$$

这是$O(n^3)$的，会$TLE$

$$令l_{i,j}=\min\limits_{k=i}^j f_{i,k}, r_{i,j}=\min\limits_{k=i}^j f_{k,j}$$

$$f_{i,j}=sum_{i,j}-\min\{l_{i,j-1},r_{i+1,j},0\}$$

时间复杂度：$O(n^2)$

卡点：无

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 1010
using namespace std;
int Tim, n;
int s[maxn], sum[maxn], f[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
int main() {
	scanf("%d", &Tim);
	while (Tim --> 0) {
		memset(l, 0x3f, sizeof l);
		memset(r, 0x3f, sizeof r);
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &s[i]);
			sum[i] = sum[i - 1] + s[i];
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = i; j; j--) {
				int &t = f[j][i], tmp;
				t = sum[i] - sum[j - 1];
				tmp = min(l[j][i - 1], r[j + 1][i]);
				t = max(t, t - tmp);
				if(j == i) l[j][i] = r[j][i] = t;
				else {
					l[j][i] = min(l[j][i - 1], t);
					r[j][i] = min(r[j + 1][i], t);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", f[1][n]);
	}
	return 0;
}