【bzoj1010-toy】斜率优化入门模板

dsy1010: [HNOI2008]玩具装箱

【题目描述】

有n个数，分成连续的若干段，每段（假设从第j个到第i个组成一段）的分数为 (X-L)^2，X为j-i+Sigma(Ck) i<=k<=j，其中L是一个常量。目标：各段分数的总和最小。

【输入格式】

第一行：两个整数N，L.下来N个数字Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

【输出格式】

一个整数，各段分数总和的值最小。

Sample Input

5 4

3 4 2 1 4

Sample Output

1

维护一个右下凸包。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const LL N=;
 LL n,L,NL,f[N],sum[N],s[N],Q[N];

 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
 // LL=L+1
 // a[i]=-2*(s[i]-LL)
 // x[j]=s[j]
 // b[j]=f[j]+s[j]^2

 double X(LL i){return s[i];}
 double Y(LL i){return f[i]+s[i]*s[i];}
 double find_k(LL i,LL j){return (Y(j)-Y(i))/(X(j)-X(i));}

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("toy.in","r",stdin);
     freopen("toy.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld",&n,&L);
     sum[]=;s[]=;NL=L+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         LL x;
         scanf("%lld",&x);
         sum[i]=sum[i-]+x;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) s[i]=sum[i]+i;
     // for(LL i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sum[i]);printf("\n");
     // for(LL i=1;i<=n;i++) printf("%d ",s[i]);printf("\n");
     LL l=,r=,j,ai,xj,bj,ti;
     double k;
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ai=(-)*(s[i]-NL);
         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+])<=(-ai) ) l++;
         j=Q[l];
         xj=s[j];
         bj=f[j]+s[j]*s[j];
         ti=(s[i]-NL)*(s[i]-NL);
         f[i]=ai*xj+bj+ti;
         while(l<r && find_k(Q[r],Q[r-])>find_k(i,Q[r])) r--;
         Q[++r]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }