【BZOJ】【1901】【Zju2112】 Dynamic Rankings
再填个坑。
动态维护区间第K大(带单点修改)
首先裸的区间第K大我们是用的【前缀和】思想,实现O(n)预处理,O(1)找树查询,那么如果是动态的呢?我们可以利用树状数组(BIT)的思想,进行O(logn)的修改,O(logn)的查询(当然由于是在线段树上做,都各需要再乘logn的复杂度)
也就是说,每次修改,一块改logn棵线段树;每次查询也是在logn棵线段树上一起往下找!
P.S.本题需将所有数(包括修改后的数)进行离散化
//BZOJ 1901
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N=; struct Tree{
int cnt,l,r;
}t[N*];
int n,m,num=,root[N],a[N>>],b[N],dat[N>>][],size=,cnt=;
int lc,rc,ln[N],rn[N]; #define mid (l+r>>1)
void build(int &o,int l,int r){
o=++cnt; t[o].cnt=;
if (l==r) return;
build(t[o].l,l,mid);
build(t[o].r,mid+,r);
} void updata(int &o,int l,int r,int pos,int val){
t[++cnt]=t[o],o=cnt,t[o].cnt+=val;
if (l==r) return;
if (pos <= mid) updata(t[o].l,l,mid,pos,val);
else updata(t[o].r,mid+,r,pos,val);
} void modify(int x,int pos,int val){
for(x;x<=n;x+=lowbit(x) )//一次改logn棵树
updata(root[x],,num,pos,val);
} int query(int i,int j,int rank){
int l=,r=num;
int tl=,tr=; while(l!=r){
tl=tr=;
F(i,,lc) tl+=t[t[ln[i]].l].cnt;//将logn棵树的和加出来
F(i,,rc) tr+=t[t[rn[i]].l].cnt;
if (tr-tl>=rank){
F(i,,lc) ln[i]=t[ln[i]].l;//向左找
F(i,,rc) rn[i]=t[rn[i]].l;
r=mid;
}
else{
F(i,,lc) ln[i]=t[ln[i]].r;//向右找
F(i,,rc) rn[i]=t[rn[i]].r;
l=mid+; rank-=tr-tl;
} }
return l;
}
#undef mid
int getans(int l,int r,int k){
rc=lc=;
for(r;r;r-=lowbit(r))
rn[++rc]=root[r];
for(l;l;l-=lowbit(l))
ln[++lc]=root[l];
return query(,num,k);
} void solve(){
sort(b+,b+size+);
num=unique(b+,b+size+)-b-;//这个神奇的用法……是什么意思?
F(i,,n) a[i]=lower_bound(b+,b+num+,a[i])-b;
build(root[],,num);
F(i,,n) modify(i,a[i],);
F(i,,m){
if(dat[i][]==) printf("%d\n",b[ getans(dat[i][]-,dat[i][],dat[i][]) ]);
else{
int pos=lower_bound(b+,b+num+,dat[i][])-b;
modify(dat[i][],a[dat[i][]],-);
a[dat[i][]]=pos;
modify(dat[i][],a[dat[i][]],);
}
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("file.in","r",stdin);
#endif
int T=;
// scanf("%d",&T);
while(T--){
size=cnt=num=;
memset(b,,sizeof b);
memset(t,,sizeof t);
memset(dat,,sizeof dat);
scanf("%d%d",&n,&m);
F(i,,n){
scanf("%d",&a[i]);
b[++size]=a[i];
}
char cmd[];
F(i,,m){
scanf("%s",cmd);
if (cmd[]=='C'){
dat[i][]=;
scanf("%d%d",&dat[i][],&dat[i][]);
b[++size]=dat[i][];
}
else{
dat[i][]=;
scanf("%d%d%d",&dat[i][],&dat[i][],&dat[i][]);
}
}
solve();
}
return ;
}
/**************************************************
利用BIT的思想,实现前缀-差分的logn的转化
裸的可持久化线段树是每棵树维护一个区间[1,i](前缀和)
查询O(1),而修改就需要 O(n)了
而动态进行修改&查询-->BIT里套一个可持久化线段树
BIT的每个节点表示原数组的一个区间
然后用可持久化线段树来维护这个区间
查询的时候log(n)棵线段树一起查
**************************************************/
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