loj2613 「NOIP2013」华容道[最短路]

感觉和以前做过的一个推箱子很像，都是可以用bfs解决的，而且都是手玩出结论。

因为起始棋子肯定是要和空格交换的，所以第一件事是先把空格移到棋子旁边。然后讨论怎么设计搜索状态。由于和推箱子实在太像了，所以直接借鉴，发现空格总是要贴着棋子走的要不然就是换个贴的方向继续走（这里的走就是指交换）。于是绑定两者，设计状态$f_{i,j,dir}$表示在棋子在某个格子，空格在上下左右四方位时候的最小移动次数。显然可以暴力bfs跑，但是这样没有经过优化，效率不高，实际上只要把它改的像最短路算法一点就行了，比如套个dijkstra，把每种状态和他可以推到的下一步状态（分为交换，或者空格跑到另一侧，这个的步数可以提前预处理）之间连边，边权即步数，这样建个图之后就是最短路了，起点有4个，终点有4个，$O(Qn^2\text{log}n^2)$，避免了bfs庞大的搜索树。

然后注意一个很容易忽略的细节。。我第一发就是这么挂掉的。。起点和终点在同一个位置要特判，不然会加上空格到起点的距离然后跪好多点。

code可能是我有史以来写过的最丑的，一堆循环展开。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+,INF=0x3f3f3f3f;
 int mp[N][N],f[N][N][][],id[N][N][],cnt;
 int n,m,Q,hx,hy,sx,sy,tx,ty;
 int qx[],qy[],dis[N][N],l,r;
 inline void bfs_step(int x,int y){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);qx[l=r=]=x,qy[]=y,dis[x][y]=;
     while(l<=r){
         int i=qx[l],j=qy[l++];
         if(!mp[i-][j]&&MIN(dis[i-][j],dis[i][j]+))qx[++r]=i-,qy[r]=j;
         if(!mp[i+][j]&&MIN(dis[i+][j],dis[i][j]+))qx[++r]=i+,qy[r]=j;
         if(!mp[i][j-]&&MIN(dis[i][j-],dis[i][j]+))qx[++r]=i,qy[r]=j-;
         if(!mp[i][j+]&&MIN(dis[i][j+],dis[i][j]+))qx[++r]=i,qy[r]=j+;
     }
 }
 struct thxorz{int to,nxt,w;}G[];
 int Head[],tot;
 inline void Addedge(int x,int y,int z){
     G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z;
     G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot,G[tot].w=z;
 }
 int dist[];
 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
 #define y G[j].to
 inline void dij(int xx,int yy){
     memset(dist,0x3f,sizeof dist);
     if(id[xx][yy][])q.push(make_pair(dist[id[xx][yy][]]=dis[xx-][yy],id[xx][yy][]));
     if(id[xx][yy][])q.push(make_pair(dist[id[xx][yy][]]=dis[xx][yy+],id[xx][yy][]));
     if(id[xx][yy][])q.push(make_pair(dist[id[xx][yy][]]=dis[xx+][yy],id[xx][yy][]));
     if(id[xx][yy][])q.push(make_pair(dist[id[xx][yy][]]=dis[xx][yy-],id[xx][yy][]));
     while(!q.empty()){
         int x=q.top().second,d=q.top().first;q.pop();
         if(dist[x]^d)continue;
         for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(MIN(dist[y],d+G[j].w))q.push(make_pair(dist[y],y));
     }
 }
 #undef y
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.ans","w",stdout);
     read(n),read(m),read(Q);memset(mp,0x3f,sizeof mp);
     for(register int i=;i<=n;++i)for(register int j=;j<=m;++j)read(mp[i][j]),mp[i][j]^=;
     for(register int i=;i<=n;++i)for(register int j=;j<=m;++j)if(!mp[i][j]){
         mp[i][j]=;
         if(!mp[i-][j])bfs_step(i-,j),f[i][j][][]=dis[i][j+],f[i][j][][]=dis[i+][j],f[i][j][][]=dis[i][j-],id[i][j][]=++cnt;
         if(!mp[i][j+])bfs_step(i,j+),f[i][j][][]=dis[i-][j],f[i][j][][]=dis[i+][j],f[i][j][][]=dis[i][j-],id[i][j][]=++cnt;
         if(!mp[i+][j])bfs_step(i+,j),f[i][j][][]=dis[i-][j],f[i][j][][]=dis[i][j+],f[i][j][][]=dis[i][j-],id[i][j][]=++cnt;
         if(!mp[i][j-])bfs_step(i,j-),f[i][j][][]=dis[i-][j],f[i][j][][]=dis[i][j+],f[i][j][][]=dis[i+][j],id[i][j][]=++cnt;
         mp[i][j]=;
     }
     for(register int i=;i<=n;++i)for(register int j=;j<=m;++j)if(!mp[i][j]){
         for(register int thx=;thx<;++thx)for(register int orz=;orz<;++orz)
             if(orz^thx&&id[i][j][thx]&&id[i][j][orz])Addedge(id[i][j][thx],id[i][j][orz],f[i][j][thx][orz]);
         if(id[i][j][])Addedge(id[i][j][],id[i-][j][],);
         if(id[i][j][])Addedge(id[i][j][],id[i][j-][],);
     }
     while(Q--){
         read(hx),read(hy),read(sx),read(sy),read(tx),read(ty);
         if(sx==tx&&sy==ty){puts("");continue;}
         mp[sx][sy]=;bfs_step(hx,hy);mp[sx][sy]=;
         dij(sx,sy);
         int tmp=_min(dist[id[tx][ty][]],_min(dist[id[tx][ty][]],_min(dist[id[tx][ty][]],dist[id[tx][ty][]])));
         printf("%d\n",tmp<INF?tmp:-);
     }
     return ;
 }

总结：棋盘类问题求最小解有常用方法就是最短路建模，注意考虑状态设计有效性，必要时跑分层图。