Leetcode题目287.寻找重复数(中等)
题目描述:
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。
示例 1: 输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2: 输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明: 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。
思路分析:
关键:这道题的关键是对要定位的“数”做二分,而不是对数组的索引做二分。要定位的“数”根据题意在 1 和 n 之间,每一次二分都可以将搜索区间缩小一半。
以 [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 为例,一共有 8 个数,每个数都在 1 和 7 之间。1 和 7 的中位数是 4,遍历整个数组,统计小于 4 的整数的个数,至多应该为 3 个,如果超过 3 个就说明重复的数存在于区间 [1,4) (注意:左闭右开)中;否则,重复的数存在于区间 [4,7](注意:左右都是闭)中。这里小于 4 的整数有 4 个(它们是 1, 2, 2, 3),因此砍掉右半区间,连中位数也砍掉。以此类推,最后区间越来越小,直到变成 1 个整数,这个整数就是我们要找的重复的数。
代码实现:
class Solution {
public static int findDuplicate(int[] nums) { int len = nums.length;
int left = 1;
int right = len - 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
int count = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (nums[i] <=mid) {
count++;
}
}
if (count > mid) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
时间复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(1)
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