PTA L2-031 深入虎穴 非dfs的一点想法

著名的王牌间谍 007 需要执行一次任务，获取敌方的机密情报。已知情报藏在一个地下迷宫里，迷宫只有一个入口，里面有很多条通路，每条路通向一扇门。每一扇门背后或者是一个房间，或者又有很多条路，同样是每条路通向一扇门…… 他的手里有一张表格，是其他间谍帮他收集到的情报，他们记下了每扇门的编号，以及这扇门背后的每一条通路所到达的门的编号。007 发现不存在两条路通向同一扇门。

内线告诉他，情报就藏在迷宫的最深处。但是这个迷宫太大了，他需要你的帮助 —— 请编程帮他找出距离入口最远的那扇门。

输入格式：

输入首先在一行中给出正整数 N（<），是门的数量。最后 N 行，第 i 行（1）按以下格式描述编号为 i 的那扇门背后能通向的门：

K D[1] D[2] ... D[K]

其中 K 是通道的数量，其后是每扇门的编号。

输出格式：

在一行中输出距离入口最远的那扇门的编号。题目保证这样的结果是唯一的。

输入样例：

13
3 2 3 4
2 5 6
1 7
1 8
1 9
0
2 11 10
1 13
0
0
1 12
0
0

输出样例：

12

注：本方法还未完善，只是提出想法。实际上有最后一个监测点超时

题意：

可看作给出一树上所有子节点父节点之间关系，求从顶到底最深的长度。可以通过模拟构建树的方法做出。
这里我们换一种思路来做。

想法：
易知，最远的房间一定从没有下一个房间的结点中出现。反证，若在有下一个房间结点出现，则下一个结点必定比该节点远。
并且，每个房间的前一个房间已知且唯一，故我们可以记录所有最后一个房间，然后依次找寻每个房间前一个房间，直到没有前一个房间，然后
记录深度。此时最大的深度的房间即为目标门。

以下给出代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int pre[]={};//用来标记每个房间的前驱，默认进入是的房间无前驱，即为0。
 int main()
 {
     int n,m,a;
     stack<int> b;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&m);
         if(m==)b.push(i);//将没有下一个房间的房间存储起来。
         else
         for(int j=;j<=m;j++){
             scanf("%d",&a);
             pre[a]=i;
         }
     }
   //  for(int i=0;i<=n;i++)cout<<pre[i]<<" ";
   //  cout<<endl;
   //  cout<<b.size()<<endl;
     int maxi=b.top(),maxx=;
     while(b.size())
     {
         a=b.top();
        // cout<<b.top()<<endl;
         int sum=;
         while(pre[a]!=)
         {
             sum++;
             a=pre[a];
         }                        　　　　//求出当前房间的深度
         //cout<<sum<<" "<<a<<endl;
         if(sum>maxx)
         {
             maxx=sum;
             maxi=b.top();
         } 　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若比前面最深房间深，则更新至当前房间。
         b.pop();
         sum=;
     //    cout<<maxi<<endl;
     }
     printf("%d",maxi);
     return ;
 }

但这段代码实际上会在最后一个监测点会超时

推测原因：返回时多个不同的房间将相同的路多次返回，如图所示。

解决思路：

从并查集得到的想法。

用struct构建pre数组，记录到上一个的距离，默认为1。

当进行一次返回找顶时，先得到深度，再将每个节点pre直接更新为头部，然后更新该节点深度。这样在第二次使用时省略的

重复路线。

实现效果如图：

{这些想法懒得实现了，有时间再说。}