[USACO10NOV]奶牛的图片Cow Photographs
题目描述
Farmer John希望给他的N(1<=N<=100,000)只奶牛拍照片,这样他就可以向他的朋友炫耀他的奶牛.
这N只奶牛被标号为1..N. 在照相的那一天,奶牛们排成了一排.其中第i个位置上是标号为 ci(1<=ci<=N)c_i(1<=c_i<=N)ci(1<=ci<=N) 的奶牛.
对于奶牛的站位,Farmer John有他自己的想法. FJ是这么想的,标号为i(1<=i<=n-1)的奶牛只能站在标号为i+1的奶牛的左边,而标号为N的奶牛只能站在标号为1的奶牛的左边.当然,没有牛可以站在队列中最左边的奶牛的左边了.也就是说,最左边的奶牛编号是随意的.
这些奶牛都非常的饿,急切的希望吃到FJ承诺的在拍照后的大餐,所以FJ想尽快的拍照.奶牛们的方向感非常的不好,所以FJ每一分钟只可以选择相邻的两只奶牛然后让他们交换位置.FJ最小需要多少时间就能使奶牛站成一个可以接受的序列?
比方说一个有5只奶牛的例子,一开始序列是这样的: 左边 右边 3 5 4 2 1
第一分钟,FJ可以交换第二队奶牛(即5和4),交换后的队列: 3 4 5 2 1
第二分钟,FJ交换最右边的一对,序列变成这样: 3 4 5 1 2
这样,只用了2分钟,就是序列变为了一个FJ所希望的序列.
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个单独的数N 第2到n+1行:第i+1行上的数表示站在第i的位置上的奶牛的编号(即 cic_ici ).
输出格式:
一个整数,表示是奶牛的序列变为一个合法的序列的最小花费时间.
输入输出样例
5
3
5
4
2
1
2 提交地址:Luogu4545 众多USACO搜索题中的一股小清流;
刚看题:裸的逆序对淼淼淼淼;
笑容逐渐凝固:woc这没我想的那么简单...
我们的逆序对可以解决从1~n的排列问题, 但是这道题显然不是从1~n的排列;
那怎么办呢?
例如234561的序列, 逆序对个数为5, 这表明我们要换5次,是吗?显然不是, 我们一次都不用换;
那我们该怎样考虑这个问题呢?
我们可以把1想象成7!这样逆序对为0,且满足题意;
再举个例子, 3456721;
原始逆序对为11个;我们把1想象成8, 逆序对为5;
我们把2想象成9,逆序对为1;
这样我们保证了之前相对小的数, 在改变了它之后仍然相对小;
例如3456721, 改为3456728, 改为3456798, 还保证了"2">"1", 保证了相对大小不变, 我们改变的只是中间的"断点"; 意思是,我们从小到大枚举一个数假设它最大, 意思是它就是序列的一个结尾;
那我们怎样快速地求出修改之后的逆序对的数量呢?
显然最小的数产生的逆序对数量等于pos[i]-1, 就是它位置减一;
它成为最大值之后会增加n-pos[i]个新的逆序对;
所以我们可以先求出原先序列的逆序对, 然后枚举最小的数为最大数, 修改逆序对的数量, 然后取min;
代码奉上:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; inline int read()
{
int res=;bool fl=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=;ch=getchar();
}while(isdigit(ch)){res=(res<<)+(res<<)+(ch-'');ch=getchar();
}return fl?-res:res;
} int n;
int a[];
int pos[]; int t[];
inline int lowbit(int x){return x & -x;} inline void add(int x, int y){while(x <= n){t[x]+=y;x+=lowbit(x);}} inline int query(int x){int ans=;while(x!=)ans+=t[x], x-=lowbit(x);return ans;} long long ans;
long long best; int main()
{
n = read();
for (register int i = ; i <= n ; i ++) a[i] = read(), pos[a[i]] = i; for (register int i = n ; i >= ; i --)
{
ans += query(a[i] - );
add(a[i], );
} best = ans; for (register int i = ; i <= n ; i ++)
{
best = best - (pos[i] - ) + (n - pos[i]);
ans = min(ans, best);
}
cout << ans << endl;
return ;
}
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