题目描述

\[2^{2^{2\cdots}} ~mod ~p
\]

简单题,指数循环节。

由于当\(b>=\psi(p)\)时,有

\[a^b=a^{b ~mod~\psi(p)+\psi(p)} \pmod p
\]

显然这道题满足这个条件。

那当然是算\(\psi(p)\)然后\(2^{2^{2\cdots}}\)就可以变成

\[2^{2^{2^{2\cdots}}}=2^{(2^{2^{2\cdots}} ~mod~\psi(p)+\psi(p))} \pmod p
\]

啦。

往指数里头进行递归,每次算一个\(\psi(p')\)即可(显然有解)。

边界\(p=1\)时,显然式子\(=0\)。

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 101
#define MOD 2520
#define E 1e-12
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
int f=1,x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';;c=getchar();}
return x*f;
}
inline int phi(int n)
{
int ans=n;
for(int i=2;i<=sqrt(n);++i){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int p;
inline ll qp(ll a,ll b,ll p)
{
ll ans=1;
for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=(ans*a)%p;a=(a*a)%p;}
return ans%p;
}
inline int dfs(ll x)
{
if(x==1) return 0;
return qp(2,dfs(phi(x))+phi(x),x);
}
int main()
{
int t;
t=read();
while(t--){
p=read();
printf("%lld\n",dfs(p)%p);
}
return 0;
}

P4139 上帝与集合的正确用法[欧拉定理]的更多相关文章

  1. 洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法 解题报告

    P4139 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新 ...

  2. 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [扩展欧拉定理]

    题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”. ...

  3. 【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法 [欧拉定理]

    上帝与集合的正确用法 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行一个T ...

  4. 题解-洛谷P4139 上帝与集合的正确用法

    上帝与集合的正确用法 \(T\) 组数据,每次给定 \(p\),求 \[\left(2^{\left(2^{\left(2^{\cdots}\right)}\right)}\right)\bmod p ...

  5. Luogu P4139 上帝与集合的正确用法【扩展欧拉定理】By cellur925

    题目传送门 题目中的式子很符合扩展欧拉定理的样子.(如果你还不知扩展欧拉定理,戳).对于那一堆糟心的2,我们只需要递归即可,递归边界是模数为1. 另外,本题中好像必须要用快速乘的样子...否则无法通过 ...

  6. luogu P4139 上帝与集合的正确用法(扩展欧拉定理)

    本蒟蒻现在才知带扩展欧拉定理. 对于任意的\(b\geq\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) 当\ ...

  7. 洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法

    题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...

  8. 【洛谷】P4139 上帝与集合的正确用法

    题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:  第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”.  第二天,上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...

  9. P4139 上帝与集合的正确用法

    本题是欧拉定理的应用.我这种蒟蒻当然不知道怎么证明啦! 那么我们就不证明了,来直接看结论: ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%φ(p)abab%φ(p)+φ(p)gcd(a,p)=1gcd(a,p)≠1,b< ...

随机推荐

  1. scala 样例类

    一.case class 的特征 package com.jason.qianfeng case class Message(sender: String, receiver: String, bod ...

  2. [bug]——vue 组件状态外置引发的一个 bug

    背景 在编写 .vue 组件时,可以将状态外置来获取一些额外的好处,譬如有这么一个组件(global-components.vue): <template> <div> < ...

  3. 余胜威《MATLAB数学建模经典案例实战》2015年版

    内容介绍 本书全面.系统地讲解了数学建模的知识.书中结合历年全国大学生数学建模竞赛试题,采用案例与算法程序相结合的方法,循序渐进,逐步引导读者深入挖掘实际问题背后的数学问题及求解方法.在本书案例的分析 ...

  4. 18 SpringMVC 文件上传和异常处理

    1.文件上传的必要前提 (1)form 表单的 enctype 取值必须是:multipart/form-data(默认值是:application/x-www-form-urlencoded) en ...

  5. IUrlHelper ArgumentOutOfRangeException: Index was out of range. Must be non-negative and less than the size of the collection. Parameter name: index

    ArgumentOutOfRangeException: Index was out of range. Must be non-negative and less than the size of ...

  6. Codeforces Round #603 (Div. 2) (题解)

    A. Sweet Problem (找规律) 题目链接 大致思路: 有一点瞎猜的,首先排一个序, \(a_1>a_2>a_3\) ,发现如果 \(a_1>=a_2+a_3\) ,那么 ...

  7. LocalStack和Local对象实现栈的管理

    flask里面有两个重要的类Local和LocalStack 输入from flask import globals 左键+ctrl点globals进入源码,进去后找57行 flask只会实例化出这两 ...

  8. 2019牛客暑期多校训练营(第二场)H Second Large Rectangle

    示例一: 输入  : 1 2 01 输出: 0 示例二: 输入  : 1 3 101 输出: 1 示例三(自己自测找错误用的): 输入  : 6 610011111101111111111111111 ...

  9. JAVA知识点总结篇(二)

    数组 一维数组 声明 数据类型[] 数组名: 数据类型 数组名[]: 分配空间 数组名 = new 数据类型 [数组长度]: 可以在声明的同时分配空间,分配空间之后数组中才能放数据,数组元素都是通过下 ...

  10. 7. Spark SQL的运行原理

    7.1 Spark SQL运行架构 Spark SQL对SQL语句的处理和关系型数据库类似,即词法/语法解析.绑定.优化.执行.Spark SQL会先将SQL语句解析成一棵树,然后使用规则(Rule) ...