Student's Camp CodeForces - 708E (dp,前缀和优化)
大意: $n$行$m$列砖, 白天左侧边界每块砖有$p$概率被摧毁, 晚上右侧边界有$p$概率被摧毁, 求最后上下边界连通的概率.
记${dp}_{i,l,r}$为遍历到第$t$行时, 第$t$行砖块范围$[l,r]$的概率.
有${dp}_{i,l,r}=p_{l,r}\sum {dp}_{i-1,l',r'}$ (要满足$[l',r']$与$[l,r]$相交)
$p_{l,r}$表示$k$天后剩余砖是$[l,r]$的概率.
考虑二维前缀优化, 记$f_{i,l,r}=\sum\limits_{1\le x\le l}\sum\limits_{1\le y\le r} {dp}_{i,x,y}$, 就有
$$\begin{align} {dp}_{i,l,r} &=p_{l,r}(f_{i-1,m,r}+f_{i-1,r,m}-f_{i-1,m,l-1}-f_{i-1,r,r}) \notag\\ &=p_{l,r}(f_{i-1,r,m}-f_{i-1,l-1,l-1}) \notag\end{align}$$
最后所求答案为$f_{n,m,m}$. 但是这样复杂度是$O(nm^2)$
可以注意到$dp$的式子中所需要的$f$值非常少.
记$A_{i,x}=f_{i,x,m},B_{i,x}=f_{i,x,x}$, 有
$$dp_{i,l,r}=p_{l,r}(A_{i-1,r}-B_{i-1,l-1})$$
$$A_{i,x}=A_{i,x-1}+\sum\limits_{x\le k\le m}{dp}_{i,x,k}$$
$$B_{i,x}=B_{i,x-1}+\sum\limits_{1\le k\le x}{dp}_{i,k,x}$$
然后再进行前缀优化, 复杂度即为$O(nm)$
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <bitset>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
#define DB(a) ({REP(__i,1,n) cout<<a[__i]<<' ';hr;})
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
inline int rd() {int x=0;char p=getchar();while(p<'0'||p>'9')p=getchar();while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();return x;}
//head const int N = 1e6+10, M = 2e3+10;
int n, m, a, b, k;
int fac[N],ifac[N],p[M],suf[M],pre[M];
int A[2][M],B[2][M],s1[M],s2[M]; void init() {
fac[0]=1;
REP(i,1,N-1) fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%P;
ifac[N-1]=inv(fac[N-1]);
PER(i,0,N-2) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1ll)%P;
}
int C(int n, int m) {
if (n<m) return 0;
return (ll)fac[n]*ifac[m]%P*ifac[n-m]%P;
} int main() {
init();
cin>>n>>m>>a>>b>>k;
int x = (ll)a*inv(b)%P, y = (ll)(P+b-a)*inv(b)%P;
REP(i,1,min(m,k+1)) p[i] = (ll)C(k,i-1)*qpow(x,i-1)%P*qpow(y,k-i+1)%P;
REP(i,1,m) {
suf[i] = (suf[i-1]+p[m-i+1])%P;
pre[i] = (pre[i-1]+p[i])%P;
}
REP(i,1,m) A[0][i] = 1;
int cur = 0;
REP(i,1,n) {
cur ^= 1;
REP(k,1,m) s1[k]=(s1[k-1]+(ll)p[m-k+1]*A[!cur][k])%P;
REP(k,1,m) s2[k]=(s2[k-1]-(ll)p[k]*B[!cur][k-1])%P;
REP(x,1,m) {
A[cur][x] = A[cur][x-1];
int ret = (s1[m]-s1[x-1])%P;
ret = (ret-(ll)(suf[m]-suf[x-1])*B[!cur][x-1])%P;
A[cur][x] = (A[cur][x]+(ll)p[x]*ret)%P;
}
REP(x,1,m) {
B[cur][x] = B[cur][x-1];
int ret = (s2[x]+(ll)pre[x]*A[!cur][x])%P;
B[cur][x] = (B[cur][x]+(ll)p[m-x+1]*ret)%P;
}
}
int ans = B[cur][m];
if (ans<0) ans += P;
printf("%d\n", ans);
}
Student's Camp CodeForces - 708E (dp,前缀和优化)的更多相关文章
- HDU 2829 区间DP & 前缀和优化 & 四边形不等式优化
HDU 2829 区间DP & 前缀和优化 & 四边形不等式优化 n个节点n-1条线性边,炸掉M条边也就是分为m+1个区间 问你各个区间的总策略值最少的炸法 就题目本身而言,中规中矩的 ...
- [Codeforces712D] Memory and Scores(DP+前缀和优化)(不用单调队列)
[Codeforces712D] Memory and Scores(DP+前缀和优化)(不用单调队列) 题面 两个人玩游戏,共进行t轮,每人每轮从[-k,k]中选出一个数字,将其加到自己的总分中.已 ...
- T2988 删除数字【状压Dp+前缀和优化】
Online Judge:从Topcoder搬过来,具体哪一题不清楚 Label:状压Dp+前缀和优化 题目描述 给定两个数A和N,形成一个长度为N+1的序列,(A,A+1,A+2,...,A+N-1 ...
- Codeforces 479E. Riding in a Lift (dp + 前缀和优化)
题目链接:http://codeforces.com/contest/479/problem/E 题意: 给定一个启示的楼层a,有一个不能去的楼层b,对于你可以去的下一个楼层必须满足你 ...
- 2018多校第九场 HDU 6416 (DP+前缀和优化)
转自:https://blog.csdn.net/CatDsy/article/details/81876341 #include <bits/stdc++.h> using namesp ...
- BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割 DP 前缀和优化
题目链接 咳咳咳,第一次没大看题解做DP 以前的我应该是这样的 哇咔咔,这tm咋做,不管了,先看个题解,再写代码 终于看懂了,卧槽咋写啊,算了还是抄吧 第一问类似于noip的那个跳房子,随便做 这里重 ...
- CDOJ ABCDE dp(前缀和优化)
题目链接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1307 ABCDE Time Limit: 1000/1000MS (Java/Others)Memory ...
- hihocoder1475 数组分拆【DP+前缀和优化】
思路: DP[ i ] 代表以 i 结尾的方案数. dp[i] += sum[i] - sum[j - 1] != 0 ? dp[j] : 0 ; 对于100%的数据,满足1<=N<=10 ...
- [BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割 二分+贪心+dp+前缀和优化
1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 4112 Solved: 1577 [Submit][St ...
随机推荐
- Wamp 本地访问特别慢,原因在这
Wamp 本地访问特别慢.打开空的页面都要400ms,彻底疯了 什么localhost改为127.0.0.1 什么 清理日志缓存,都不好使, 重点在Xdebug,安装了Xdebug之后变慢 ...
- python 设计模式之工厂模式 Factory Pattern (简单工厂模式,工厂方法模式,抽象工厂模式)
十一回了趟老家,十一前工作一大堆忙成了狗,十一回来后又积累了一大堆又 忙成了狗,今天刚好抽了一点空开始写工厂方法模式 我看了<Head First 设计模式>P109--P133 这25页 ...
- golang配置镜像站点
In Linux or macOS, you can execute the below commands. Bash / # Enable the go modules feature export ...
- Diffie-Hellman算法简介
一.DH算法是一种密钥交换协议,它可以让双方在不泄漏密钥的情况下协商出一个密钥来. DH算法基于数学原理,比如小明和小红想要协商一个密钥,可以这么做: . 小明先选一个素数和一个底数,例如,素数p=, ...
- Kotlin集合——Map集合
Kotlin集合——Map集合 转 https://www.jianshu.com/p/da5cc9072f1e Kotlin的Map集合用于保存key-value对,其也被分为可变的和不可变的. 一 ...
- Spring的Bean的生命周期方法执行顺序测试
通过一个简单的Maven工程来演示Spring的Bean生命周期函数的执行顺序. 下面是工程的目录结构: 直接贴代码: pom.xml文件内容: <?xml version="1.0& ...
- 003-结构型-05-桥接模式(Bridge)
一.概述 将抽象部分与它的具体实现部分分离.使它们都可以独立地变化.通过组合的方式建立两个类之间联系,而不是继承. Bridge 模式又叫做桥接模式,是构造型的设计模式之一.Bridge模式基于类的最 ...
- mybatis xml <choose>标签使用
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <!DOCTYPE mapper PUBLIC "-/ ...
- Python3入门(十三)——常用内置模块之集合模块collections
1.namedtuple 主要用来定义一种数据类型:它具有Tuple的不变性,而且又能通过属性来访问 例如定义坐标: from collections import namedtuple Point ...
- 使用java 执行ping命令
借助 Runtime.getRuntime().exec() 可以运行一个windows的exe程序如图,使用java运行 ping 192.168.2.106,返回这样的字符串 1 2 3 4 ...