【BZOJ】3143: [Hnoi2013]游走

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143

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显然如果一条边期望被走过的次数越多，我们就应该给它的编号越小。

所以问题变为如何求每一条边被经过的期望次数。

考虑直接求边的期望有点困难。

设：${g[i]}$表示经过第$i$条边的期望次数，${f[i]}$表示经过第$i$个点的期望次数，${du[i]}$表示第$i$个点的度数。

对于一条边$i$,假设这条边的两段的点分别为${x,y}$,则${g[i]=\frac{f[x]}{du[x]}*\frac{f[y]}{du[y]}}$

所以问题变为如何求每一个点被经过的期望次数

设$e[x][y]$表示点$x,y$之间有连边。这就很裸了，${f[i]=\sum (\frac{f[x]}{du[x]}\left [ e[i][x]=1 \right ] )}$，其中$n$号点只能走进去而不能出来，所以忽略不管，$1$号点应当强制$+1$(因为一开始就从$1$号点开始)

这样就得到了一个$n-1$个未知数和$n-1$个式子的方程组，高斯消元求得每个未知数的解(即${f[i]}$)，然后求出${g[i]}$，然后从大到小排序。

$${\sum _{i=1}^{m}g[i]*i}$$

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 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 510
 #define llg long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m;
 double a[maxn][maxn],du[maxn],f[maxn],g[maxn*maxn];

 struct Edge{llg x,y;}e[maxn*maxn];

 bool cmp(double x,double y){return x>y;}

 void guass()
 {
     llg r;
     for (llg i=;i<=n;i++)
     {
         r=i;
         for (llg j=i+;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
         if (r!=i) for (llg j=;j<=n+;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);

         for (llg k=i+;k<=n;k++)
         {
             double F=a[k][i]/a[i][i];
             for (llg j=i;j<=n+;j++) a[k][j]-=F*a[i][j];
         }
     }

     for (llg i=n;i>=;i--)
     {
         for (llg j=i+;j<=n;j++) a[i][n+]-=f[j]*a[i][j];
         f[i]=a[i][n+]/a[i][i];
     }
 }

 void init()
 {
     llg x,y;
     cin>>n>>m;
     for (llg i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y);
         du[e[i].x]++,du[e[i].y]++;
     }
     for (llg i=;i<=m;i++)
     {
         x=e[i].x,y=e[i].y;
         if (y!=n) {a[x][y]=1.00/du[y];}
         if (x!=n) {a[y][x]=1.00/du[x];}
     }
     for (llg i=;i<n;i++) a[i][i]=-;
     a[][n]=-;
     n--;
 }

 int main()
 {
     yyj("walk");
     init();
     guass();
     for (llg i=;i<=m;i++) g[i]=f[e[i].x]/du[e[i].x]+f[e[i].y]/du[e[i].y];
     double ans=;
     sort(g+,g+m+,cmp);
     for (llg i=;i<=m;i++) ans+=(double)i*g[i];
     printf("%.3lf",ans);
     return ;
 }