a^b(取模运算)

a^b(sdtbu oj 1222)

Description

对于任意两个正整数a,b（0 <= a, b < 10000）计算ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Input

输入有多组数据，每组只有一行，包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理。

Output

对于每组输入数据，输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Sample Input

2 3
5 7
0 0

Sample Output

8
5

用到的知识点

• $(a + b) \% mod = ((a \% mod) + (b \% mod)) \% mod$
• $(a - b) \% mod = ((a \% mod) - (b \% mod) + mod) \% mod$
• $(a * b) \% mod = ((a \% mod) * (b \% mod)) \% mod$
• 一个数 mod 9 = 该数每一位之和 mod 9
• 余数不为0，结果就是余数。余数为0，结果是9。

一些注意事项：

0的n次幂都为0

1的n次幂都为1

10000¹⁰⁰⁰⁰大概有1 + 4 * 10000位数字，假设每位最大9，所有位加起来最大360009

6位，每位最大9，所有位加起来最大54

2位，第一位最大5，第二位最大9，加起来最大14

最后结果比9小。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

int main()
{
    int a, b, i;
    while (~scanf("%d%d", &a, &b) && (a != 0 || b != 0))
    {
        if (a == 0)     // 特殊情况, 0的n次幂都是0
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int ans = 1;
        for (i = 0; i < b; i++)     // 计算 (a * a * ... * a) % 9
        {
            ans = ((ans % 9) * (a % 9)) % 9;
        }
        if (ans)
            printf("%d\n", ans);
        else            // ans是0, 说明余数为0, 最后结果应该是9
            printf("9\n");
            // 比如 9 ** 9 = 387420489, %9 = 0
            // 3 + 8 + 7 + 4 + 2 + 0 + 4 + 8 + 9 = 45, %9 = 0
            // 4 + 5 = 9, %9 = 0
    }
    return 0;
}